Matura próbna listopad 2009: matematyka, poziom podstawowy

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?

$6\%$ liczby $x$ jest równe 9. Wtedy

Iloraz $32^{-3}:\left(\dfrac{1}{8}\right)^{4}$ jest równy

O liczbie $x$ wiadomo, że $\log_{3}x=9$. Zatem

Wyrażenie $27x^{3}+y^{3}$ jest równe iloczynowi

Dane są wielomiany: $W\left(x\right)=x^{3}-3x+1$ oraz $V\left(x\right)=2x^{3}$. Wielomian $W\left(x\right)\cdot V\left(x\right)$ jest równy

Wierzchołek paraboli o równaniu $y=-3\left(x+1\right)^{2}$ ma współrzędne

Do wykresu funkcji $f\left(x\right)=x^{2}+x-2$ należy punkt

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Rozwiązaniem równania $\dfrac{x-5}{x+3}=\dfrac{2}{3}$ jest liczba

Zbiór rozwiązań nierówności $\left(x+1\right)\left(x-3\right)>0$ przedstawiony jest na rysunku
A.

Dla $n=1,2,3,\ldots$ ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem: $a_{n}=\left(-1\right)^{n}\cdot\left(3-n\right)$. Wtedy

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym $\left(a_{n}\right)$ dane są: $a_{1}=32$ i $a_{4}=-4$. Iloraz tego ciągu jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{8}{9}$. Wtedy $\cos\alpha$ jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy $\mathrm{tg}\,\alpha$ jest równy

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $\left|AC\right|=\left|BC\right|=7$ oraz $\left|AB\right|=12$. Wysokość opuszczona z wierzchołka $C$ jest równa

Oblicz długość odcinka $AE$ wiedząc, że $AB\parallel CD$ i $\left|AB\right|=6$, $\left|AC\right|=4$, $\left|CD\right|=8$.

Dane są punkty $A=\left(-2,\,3\right)$ oraz $B=\left(4,\,6\right)$. Długość odcinka $AB$ jest równa

Promień okręgu o równaniu $\left(x-1\right)^{2}+y^{2}=16$ jest równy

Wykres funkcji liniowej określonej wzorem $f\left(x\right)=3x+2$ jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:

Prosta o równaniu $y=-4x+\left(2m-7\right)$ przechodzi przez punkt $A=\left(2,\,-1\right)$. Wtedy

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $150~\text{cm}^{2}$. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: $5$, $x$, $1$, $3$, $1$ jest równa $3$. Wtedy

Wybieramy liczbę $a$ ze zbioru $A=\left\{2,3,4,5\right\}$ oraz liczbę $b$ ze zbioru $B=\left\{1,4\right\}$. Ile jest takich par $\left(a,\,b\right)$, że iloczyn $a\cdot b$ jest liczbą nieparzystą?

Rozwiąż nierówność $x^{2}-3x+2\leq0$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Rozwiąż równanie $x^{3}-7x^{2}+2x-14=0$.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty $A=\left(2,\,5\right)$ i $C=\left(6,\,7\right)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Wyznacz równanie prostej $BD$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{4}{3}$.
Oblicz $\sin\alpha+\cos\alpha$.

Wykaż, że dla każdego $m$ ciąg $\left(\dfrac{m+1}{4},\,\dfrac{m+3}{6},\,\dfrac{m+9}{12}\right)$ jest arytmetyczny.

Trójkąty $ABC$ i $CDE$ są równoboczne. Punkty $A$, $C$ i $E$ leżą na jednej prostej. Punkty $K$, $L$ i $M$ są środkami odcinków $AC$, $CE$ i $BD$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty $K$, $L$ i $M$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej.
Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

Punkty $A=\left(2,\,0\right)$ i $B=\left(12,\,0\right)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$ o przeciwprostokątnej $AB$. Wierzchołek $C$ leży na prostej o równaniu $y=x$.
Oblicz współrzędne punktu $C$.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe $60~\text{cm}^{2}$. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej.
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.