Dany jest ciąg arytmetyczny $$\left(a_{n}\right)$$ dla $$n\geq1$$, w którym $$a_{7}=1$$, $$a_{11}=9$$. [a)] Oblicz pierwszy wyraz $$a_{1}$$ i różnicę $$r$$ ciągu $$\left(a_{n}\right)$$. [b)] Sprawdź, czy ciąg $$\left(a_{7},a_{8},a_{11}\right)$$ jest geometryczny. [c)] Wyznacz takie $$n$$, aby suma $$n$$ początkowych wyrazów ciągu $$\left(a_{n}\right)$$ miała wartość najmniejszą.

a) $$a_{1}=-11$$, $$r=2$$; b) tak, jest geometryczny ( $$q=3$$ ); c) $$n=6$$.

Matura maj 2009, zadanie 7: ciągi

Matura maj 2009 · zadanie 7otwarte · 0-6 pktDział: Ciągi

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 7. (0–6)[matura maj 2009, arkusz CKE]

Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_{n}\right)$ dla $n\geq1$ , w którym $a_{7}=1$ , $a_{11}=9$ .

[a)] Oblicz pierwszy wyraz $a_{1}$ i różnicę $r$ ciągu $\left(a_{n}\right)$ .
[b)] Sprawdź, czy ciąg $\left(a_{7},a_{8},a_{11}\right)$ jest geometryczny.
[c)] Wyznacz takie $n$ , aby suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $\left(a_{n}\right)$ miała wartość najmniejszą.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

a_{1}=-11

r=2

; b) tak, jest geometryczny (

q=3

); c)

n=6

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. (a) Układamy równania z wzoru na

n

-ty wyraz🔒

Krok 2. (a) Rozwiązujemy układ🔒

Krok 3. (b) Sprawdzamy, czy ciąg

\left(a_{7},a_{8},a_{11}\right)

jest geometryczny🔒

Krok 4. (c) Zapisujemy sumę

S_{n}

jako funkcję zmiennej

n

🔒

Krok 5. (c) Szukamy najmniejszej wartości🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Ciągi, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →