Matura czerwiec 2022 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

Liczba $\dfrac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^{0}}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

Liczba dwukrotnie większa od $\log3+\log2$ jest równa

$30\%$ liczby $x$ jest o $2730$ mniejsze od liczby $x$. Liczba $x$ jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $5-\left(4+2a\right)\left(4-2a\right)$ jest równe

Jedną z liczb spełniających nierówność $x^{4}-3x^{3}+3<0$ jest

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^{2}+5x$.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^{2}+5x$.

Równanie $\left(x^{2}-27\right)\left(x^{2}+16\right)=0$ ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B. dwa rozwiązania rzeczywiste.
C. trzy rozwiązania rzeczywiste.
D. cztery rozwiązania rzeczywiste.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq0$. Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa

Punkt $M=\left(3,\,-2\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=5x+b-4$. Wynika stąd, że $b$ jest równe

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2\left(x-1\right)^{2}+3$ jest rosnąca w przedziale

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji $y=f(x)$.

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=\dfrac{n-2}{2n^{2}}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg $\left(a_{n}\right)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $a_{8}=48$. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{2}{3}$. Wtedy $\cos^{2}\left(90^{\circ}-\alpha\right)$ jest równy

Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$. Miara kąta $ABC$ jest równa $65^{\circ}$. Miara kąta $ACO$ jest równa

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $A$ na przeciwprostokątną $BC$. Wtedy

Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120^{\circ}$ jest równe

W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha$, $4\alpha$, $\alpha+30^{\circ}$. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek).

Proste o równaniach $y=-\dfrac{5}{4}x-2$ oraz $y=\dfrac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=-3x+\dfrac{1}{3}$ oraz $y=\dfrac{1}{3}x-3$ przecinają się w punkcie $P=\left(x_{0},\,y_{0}\right)$. Wynika stąd, że

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość $8$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa $3$. Wszystkich takich liczb jest

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.
{ {

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Rozwiąż nierówność $-3x^{2}+8\geq10x$.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq y$, prawdziwa jest nierówność $$\left(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y\right)^{2}<\frac{x^{2}+4y^{2}}{5}.$$

Funkcja kwadratowa $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe $2$. Ponadto $f(0)=8$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

Trójwyrazowy ciąg $\left(x,\,3x+2,\,9x+16\right)$ jest geometryczny. Oblicz $x$.

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$. Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa $26$, a ramię $BC$ ma długość $24$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od $53$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez $7$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

Punkt $A=\left(1,\,-3\right)$ jest wierzchołkiem trójkąta $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Punkt $S=\left(5,\,-1\right)$ jest środkiem odcinka $AB$. Wierzchołek $C$ tego trójkąta leży na prostej o równaniu $y=x+10$. Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.