Matura czerwiec 2021 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(7^{\frac{5}{4}}\cdot7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych $x$, spełniających jednocześnie nierówności $0<7-3x$ oraz $7-3x\leq5x-3$.
A.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są ciągi $(a_{n})$, $(b_{n})$, $(c_{n})$, $(d_{n})$ określone dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ wzorami: $$a_{n}=20n+3,\quad b_{n}=2n^{2}-3,\quad c_{n}=n^{2}+10n-2,\quad d_{n}=\frac{n+187}{n}.$$ Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt o mierze $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{5}$. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o bokach $|AC|=24$, $|BC|=10$, $|AB|=26$. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek obok).
Odległość $x$ punktu $P$ od przeciwprostokątnej $AB$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera -- spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe

Rozwiąż nierówność: $$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)<x^{2}-9$$

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $a$, $b$ i $c$ takich, że $\dfrac{a+b}{2}>c$ i $\dfrac{b+c}{2}>a$, prawdziwa jest nierówność $$\frac{a+c}{2}<b$$

{ Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$, określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\geq1$. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $20a_{21}+62$.
Oblicz różnicę ciągu $(a_{n})$. }

Dany jest trapez o podstawach długości $a$ oraz $b$ i wysokości $h$. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.
Oblicz, o ile procent skrócono wysokość $h$ trapezu.

W trójkącie $ABC$ boki $BC$ i $AC$ są równej długości. Prosta $k$ jest prostopadła do podstawy $AB$ tego trójkąta i przecina boki $AB$ oraz $BC$ w punktach -- odpowiednio -- $D$ i $E$. Pole czworokąta $ADEC$ jest 17 razy większe od pola trójkąta $BED$.
Oblicz $\dfrac{|CE|}{|EB|}$.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru $\{3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8\}$, a cyfra jedności należy do zbioru $\{0,\,1,\,2,\,3,\,4\}$, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Podstawa $AB$ trójkąta równoramiennego $ABC$ jest zawarta w prostej o równaniu $y=-2x+16$. Wierzchołki $B$ i $C$ mają współrzędne $B=(3,\,10)$ i $C=(-2,\,3)$. Oblicz współrzędne wierzchołka $A$ i pole trójkąta $ABC$.