Matura lipiec 2020 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log_{\sqrt{2}}4^{8}$ jest równa

Punkty $A=(80,\,-1)$ i $B=(-6,\,-19)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o $2\pi$ większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od 4, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od 6, jest

W urnie jest 9 kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe

Dane są liczby $a=3\log_{2}12-\log_{2}27$ i $b=\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{6}+3\sqrt{7}\right)$. Wartością $a-b$ jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę. Zapisz obliczenia.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste $a$ i $b$ spełniają warunek $a<4$ i $b<4$, to $ab+16>4a+4b$.

Bok $AB$ jest średnicą, a punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC$. Punkt $D$ leży na tym okręgu, a odcinek $SD$ zawarty jest w symetralnej boku $BC$ trójkąta (zobacz rysunek).

Prosta $k$ jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej $k$.

Punkty $A=(1,\,-1)$, $B=(6,\,1)$, $C=(7,\,5)$ i $D=(2,\,4)$ są wierzchołkami czworokąta $ABCD$. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.