Matura czerwiec 2022, zadanie 30: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2022 · zadanie 30otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 30. (0–2)[matura czerwiec 2022, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq y$ , prawdziwa jest nierówność $\left(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y\right)^{2}<\frac{x^{2}+4y^{2}}{5}.$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Nierówność sprowadza się do

\left(x-y\right)^{2}>0

, prawdziwej dla wszystkich

x\neq y

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekształcamy nierówność równoważnie -- rozwijamy kwadrat sumy (karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 2. Przenosimy wszystko na jedną stronę🔒

Krok 3. Uzasadniamy prawdziwość ostatniej nierówności🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →