Egzamin ósmoklasisty maj 2021: matematyka

Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.

Dane są cztery liczby $x$, $y$, $t$, $u$ zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

$x = -62{,}5 + 30$ $y = -14{,}4 - 12{,}6$ $t = -12 : 0{,}3$ $u = -8{,}02 \cdot 6$

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{5}$ jest liczbą A / B .

A. mniejszą od 1 B. większą od 1

Wartość wyrażenia $\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{5}$ jest liczbą C / D .

C. ujemną D. dodatnią

Z reguł działań na potęgach wynika, że:

Z tych samych reguł wynika, że liczba $(60\,000\,000)^3$ jest równa

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła $84\,500$ zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A / B .

A. $0{,}18 \cdot 84\,500 - 556{,}02$ B. $0{,}18 \cdot (84\,500 - 556{,}02)$

W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła $97\,300$ zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C / D .

C. $14\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot 85\,528$ D. $14\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot (97\,300 - 85\,528)$

Do liczby $\left(-\sqrt{10}\,\right)$ dodajemy $5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Otrzymany wynik jest liczbą

A. większą od $1$.
B. dodatnią mniejszą od $1$.
C. mniejszą od $(-8)$.
D. ujemną większą od $(-8)$.

Trójki liczb naturalnych $a$, $b$ i $c$, które spełniają warunek $a^2+b^2=c^2$, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a$ zawsze będzie A / B.

A. parzysta B. nieparzysta

Liczby $b$ i $c$ różnią się o C / D.

C. 1 D. $n$

Trójki liczb naturalnych $a$, $b$ i $c$, które spełniają warunek $a^2+b^2=c^2$, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb $a$, $b$ i $c$ jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa $6$ zł. Zeszyty kosztowały łącznie $15$ zł.

Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W pewnej loterii wśród $150$ losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto $30$ losów i żaden z nich nie był wygrywający.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Na loterię przygotowano A / B losów wygrywających.

A. $120$ B. $25$

Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C / D.

C. $\frac{25}{120}$ D. $\frac{25}{125}$

W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138^\circ$.

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary $1{,}5$ m i $1{,}2$ m, a wysokość skrzyni jest równa $1$ m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje $\dfrac{3}{4}$ jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej $80$ cm$^2$. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie $\dfrac{1}{2}$ całej tabliczki, siostrze $\dfrac{5}{12}$ całej tabliczki, a jemu $\dfrac{1}{6}$ całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek -- w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa $25~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.

Dany jest prostokąt $ABCD$ o wymiarach $12$ cm i $16$ cm. Odcinek $AC$ jest przekątną tego prostokąta. Odcinek $DS$ jest wysokością trójkąta $ACD$ (patrz rysunek).