Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020: matematyka

Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie A / B długości całej trasy rajdu.

A. więcej niż 50% B. mniej niż 50%

W środę rowerzysta przejechał C / D długości całej trasy rajdu.

C. $\dfrac{1}{4}$ D. $\dfrac{1}{5}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{7} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right)$ jest równa

Trzej właściciele firmy -- Adam, Janusz i Oskar -- kupili samochód dostawczy za kwotę 154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są -- odpowiednio -- w stosunku $2:3:6$.

Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: $R$, $S$, $T$, $W$. Współrzędne punktów $S$ i $W$ są równe 287 i 311. Odcinek $RW$ jest podzielony na pięć równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Pociąg o długości $l = 150$ m przejechał przez tunel o długości $d = 350$ m ze stałą prędkością $v = 20~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\sqrt{3}\left(\sqrt{27}-\sqrt{12}\,\right)$ jest równa

Która z podanych niżej liczb nie jest równa $\boldsymbol{3^{15}}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $3\cdot 3^{14}$ B. $3^9\cdot 3^6$ C. $3^{17}:9$ D. $(3^5)^3$ E. $9^{15}:3$

Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił $6$ figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.

Dany jest wzór opisujący pole trapezu: $P=\dfrac{(x+y)\cdot h}{2}$, gdzie $x$ i $y$ oznaczają długości podstaw trapezu, a $h$ oznacza wysokość trapezu.

Którym równaniem opisano $x$ wyznaczone poprawnie z tego wzoru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt ostry rombu ma miarę $60^\circ$, a bok tego rombu ma długość równą $4$ cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Łamana o długości $48$ ma numer A / B.

A. VI B. VII

Łamana o numerze VIII ma długość C / D.

C. $63$ D. $80$

W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.

Po obniżce cena łyżew figurowych była

A. najniższa w sklepie Alfa.
B. najniższa w sklepie Beta.
C. najniższa w sklepie Gamma.
D. taka sama w trzech sklepach.

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $10$ cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość $CD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trójkąta $ADC$ jest równy

W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $KN$. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: $|KL|=2y$, $|LM|=2x$, $|KN|=k+1$.

Pole trójkąta $KLM$ opisano wyrażeniem

W trójkącie o kątach wewnętrznych $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ miara kąta $\alpha$ jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów.

Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły $\dfrac{2}{3}$ liczby kupionych nagród. E-booków było o 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu -- od poniedziałku do piątku -- po 7 godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio 3 poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku? Zapisz obliczenia.

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach 46 m i 30 m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania 40 m$^2$ powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w 10-kilogramowych workach, po 163 zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska. Zapisz obliczenia.

Podstawą ostrosłupa o wysokości $H$ jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.