Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019: matematyka

Na rysunku przedstawiono kartkę z kalendarza na rok 2017.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Liczba 1450 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych różnych od 1450, które mają takie zaokrąglenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

Które z tych wyrażeń są równe $\boldsymbol{50^8}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są cztery wyrażenia:

I. $4+\sqrt{35}$ II. $6+\sqrt{17}$ III. $17-\sqrt{48}$ IV. $15-\sqrt{26}$

Wartości których wyrażeń są mniejsze od 10? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Adam przygotował karty do gry z czterech arkuszy kartonu. Najpierw podzielił każdy arkusz kartonu na cztery części, a następnie każdą z nich ponownie podzielił na cztery części. Tak powstał komplet kart. W grze bierze udział 5 graczy, z których każdy otrzymuje jednakową liczbę kart.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Adam przygotował A / B karty do gry.

A. $32$ B. $64$

Każdy gracz może otrzymać maksymalnie C / D kart.

C. $12$ D. $13$

Dorota sporządziła z cukru i wody syrop do deseru. Stosunek masy cukru do masy wody w tym syropie jest równy $5:3$.

Ile procent masy tego syropu stanowi masa cukru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 25% B. 37,5% C. 40% D. 60% E. 62,5%

W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż $10$ pracowników. Połowa z nich zarabia po $3000$ zł, a druga połowa -- po $4000$ zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie: $(2a+3b)(3b-2a)$ jest równe

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach $K$ i $L$. Punkty te mają współrzędne $K = (-17, 6)$ oraz $L = (15, -4)$.

Na którym rysunku zakropkowana część płaszczyzny zawiera środek odcinka $\boldsymbol{KL}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kwadrat o boku $a$ przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty.

Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że
A. trójkąt $ABC$ jest przystający do trójkąta $KLM$.
B. trójkąt $KLM$ jest przystający do trójkąta $PQR$.
C. trójkąt $PQR$ jest przystający do trójkąta $ABC$.
D. wszystkie trójkąty są do siebie przystające.

Na rysunku przedstawiono równoległobok $ABCD$ i trójkąt równoramienny $AED$, w którym $|DE| = |AE|$. Miara kąta $BCE$ jest równa $106^\circ$.

Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków $|AB| = |BC| = 1$ oraz $|AD| = \sqrt{2}$.

Długość boku $CD$ jest równa

W koszu były $203$ jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono.

Ile klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Na diagramie przedstawiono informacje, jaki procent meczów w ciągu całego sezonu drużyna piłkarska zakończyła wygraną, jaki -- przegraną, a jaki -- remisem.

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła $80~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 -- jeszcze $\dfrac{1}{3}$ z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.

Prostokątną działkę o powierzchni $3750$ m$^2$ podzielono na trzy prostokątne działki o jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.

Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny $ABC$ o przyprostokątnych $12$ cm i $16$ cm (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt $ABC$ wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez $PRST$ (rysunek II).