Informator CKE o egzaminie ósmoklasisty: matematyka

Kasia zauważyła, że ścienny zegar w mieszkaniu babci w ciągu każdej godziny spóźnia się o kolejne $4$ minuty. Gdy poprawnie działający zegarek Kasi wskazywał godzinę $9:00$, dziewczynka ustawiła na zegarze ściennym tę samą godzinę. Przyjęła, że w każdym kolejnym kwadransie opóźnienie jest jednakowe.

Którą godzinę wskaże -- zgodnie z założeniami Kasi -- zegar ścienny po upływie $\boldsymbol{2}$ godzin i $\boldsymbol{3}$ kwadransów od godziny $\boldsymbol{9:00}$, jeżeli zachowana zostanie zaobserwowana tendencja opóźniania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Marta zapisała w systemie rzymskim cztery liczby: CLXX, CXC, CCLXX oraz CCL.

Która z nich znajduje się na osi liczbowej najbliżej liczby $200$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Do trzech jednakowych naczyń wlano tyle wody, że w pierwszym naczyniu woda zajmowała $\frac{2}{3}$ pojemności, w drugim: $\frac{3}{4}$ pojemności, a w trzecim: $\frac{5}{7}$ pojemności danego naczynia.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Za $30$ dag orzechów pistacjowych zapłacono $15{,}75$ zł.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $2^{3}\cdot 3^{2}$ jest równa A / B .

A. $36$ B. $72$

Wartość wyrażenia $5^{3}-5^{2}$ jest równa C / D .

C. $5$ D. $100$

Wojtek narysował cztery figury (I--IV) składające się z kwadratów i trójkątów równobocznych (zobacz rysunek). Zamierza on dorysować do każdej figury jeden kwadrat albo jeden trójkąt, aby otrzymać z nich siatki graniastosłupa.

Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką wypadnie liczba oczek większa od $2$, ale mniejsza od $6$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane jest wyrażenie $\dfrac{2^{7}\cdot 2^{7}}{2^{7}+2^{7}}$ .

Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez $\boldsymbol{8}$? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

{ Witek ma trzy jednakowe prostopadłościenne klocki. W każdym z tych klocków dwie ściany są kwadratami, a cztery pozostałe -- prostokątami. Z tych klocków zbudował figurę przedstawioną na rysunku. }

Napój otrzymano, po tym jak rozcieńczono $450$ ml soku wodą w stosunku $1:10$.

Ile napoju otrzymano? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Więcej niż $4$ litry, ale mniej niż $4{,}5$ litra.
B. Dokładnie $4{,}5$ litra.
C. Więcej niż $4{,}5$ litra, ale mniej niż $5$ litrów.
D. Dokładnie $5$ litrów.
E. Więcej niż $5$ litrów.

Zapisano sumę szesnastu jednakowych składników:

Wartość tej sumy jest równa

Mateusz mieszka w odległości $4$ km od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

Od momentu, gdy Mateusz zawrócił z przystanku do domu, do momentu, gdy dotarł ponownie na przystanek, upłynęło

Mateusz mieszka w odległości $4$ km od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

Dane są cztery liczby: $\sqrt{2}$ , $\sqrt{8}$ , $-\sqrt{10}$ , $-\sqrt{18}$ . Suma trzech spośród nich jest równa $0$.

{Którą liczbę należy odrzucić, aby suma pozostałych trzech liczb była równa 0? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. }

Na rysunku przedstawiono prostopadłościenny klocek o wymiarach $8$ cm, $7$ cm i $3$ cm oraz sposób, w jaki rozcięto go na cztery części: sześcian (I) i trzy prostopadłościany (II, III, IV).

Objętość prostopadłościanu II jest równa

Na rysunku przedstawiono kwadraty $ABCD$, $EAOD$ i $BFCO$. Punkt $O$ jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu $ABCD$.

Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości $30$ cm rozcięto na $27$ jednakowych mniejszych sześciennych kostek. Z ośmiu takich małych kostek ułożono nowy sześcian.

Na okręgu o środku w punkcie $S$ zaznaczono punkty $A$, $B$, $C$, $D$, a następnie narysowano odcinki $AB$, $BD$, $DC$ oraz $CS$ (zobacz rysunek).

Trójkąt $DCS$ A / B równoramienny.

A. jest B. nie jest

Długość odcinka $DB$ jest równa C / D.

C. sumie długości odcinków $DS$ i $CS$ D. długości odcinka $AB$

Uzasadnij, że pierwszy dzień września i pierwszy dzień grudnia tego samego roku wypadają w tym samym dniu tygodnia.

W tabeli podano wybrane informacje na temat dwóch rodzajów herbat, które pije rodzina Nowaków.

Rodzina ta wypija dziennie średnio $12$ kubków herbaty i zamierza kupić możliwie najmniejszą liczbę opakowań herbaty jednego rodzaju, aby wystarczyło jej na $30$ dni.

Oblicz koszt zakupu herbaty w torebkach oraz koszt zakupu herbaty sypkiej. Zapisz obliczenia.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dane są punkty: $K = (-2, 8)$ i $M = (4, 6)$.

Oblicz współrzędne punktu $\boldsymbol{P}$ takiego, że jeden z trzech punktów $\boldsymbol{P}$, $\boldsymbol{K}$, $\boldsymbol{M}$ jest środkiem odcinka o końcach w dwóch pozostałych punktach. Zapisz wszystkie możliwości.

W tabeli przedstawiono ceny kupna i sprzedaży dwóch walut w kantorze Pik.

Marcin chce wymienić $400$ funtów brytyjskich na dolary. W tym celu musi najpierw wymienić funty na złotówki, a następnie -- otrzymane złotówki na dolary.

Oblicz, ile dolarów otrzyma Marcin, jeżeli wymieni walutę w kantorze Pik. Zapisz obliczenia.

Bok $CD$ kwadratu $ABCD$ podzielono punktami $E$ i $F$ na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek $A$ kwadratu i przez punkt $E$ poprowadzono prostą (zobacz rysunek). Pole trójkąta $AED$ jest równe $24$ cm$^2$.

Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Z tych części ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak pokazano na rysunku 2. Pole tego kwadratu jest równe $36$ cm$^2$.

Trzy sąsiadki zamówiły wspólnie kawę w sklepie internetowym. Kawa dla pani Malinowskiej miała kosztować $120$ zł, a dla pani Wiśniewskiej i dla pani Śliwińskiej -- po $90$ zł.
Sąsiadki przy zakupie otrzymały rabat i za zamówioną kawę zapłaciły $260$ zł.

Oblicz, ile pieniędzy powinna zapłacić każda z pań, aby jej wpłata była proporcjonalna do pierwotnej wartości zamówienia. Zapisz obliczenia.

Proste $a$ i $b$ są równoległe. Półproste $PA$ i $PB$ przecinają te proste w punktach $A$ i $B$, w wyniku czego tworzą z nimi kąty ostre o miarach podanych na rysunku.

Trójkąt przedstawiony na rysunku jest ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Jaskinię Książęcą może zwiedzić codziennie tylko dziesięć grup, które wchodzą po jednej w jednakowych odstępach czasu. Pierwsza grupa rozpoczyna zwiedzanie o $9:00$, a ostatnia -- o $16:30$. Grupa harcerzy przyszła zwiedzić jaskinię o godzinie $13:25$.

Oblicz, ile co najmniej minut harcerze będą czekali na wejście do jaskini. Zapisz obliczenia.

Agnieszka zapisała liczbę czterocyfrową podzielną przez $7$. Skreśliła w tej liczbie cyfrę jedności i otrzymała liczbę $496$.

Jaką liczbę czterocyfrową zapisała Agnieszka? Zapisz obliczenia.

Prostokąt o bokach długości $12$ i $6$ podzielono na dwa prostokąty (zobacz rysunek). Obwód jednego z prostokątów otrzymanych w wyniku podziału jest $2$ razy większy od obwodu drugiego prostokąta.

Na okręgu o środku $S$ i promieniu $r = 10$ cm zaznaczono punkty $A$ i $B$, takie że odcinek $AB$ ma długość $16$ cm. Następnie dorysowano odcinki $AS$ i $BS$ (zobacz rysunek).