Egzamin próbny CKE grudzień 2017: matematyka

Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie 32% uczniów biorących w nim udział.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $4{,}5 : 0{,}75$ jest równa wartości wyrażenia A / B .

A. $\dfrac{450}{75}$ B. $\dfrac{45}{75}$

Wartość wyrażenia $1{,}25 \cdot 0{,}4$ jest równa wartości wyrażenia C / D .

C. $\dfrac{125 \cdot 4}{100}$ D. $\dfrac{125 \cdot 4}{1000}$

Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.

Prosta $EF$ dzieli prostokąt $ABCD$ na kwadrat $EFCD$ o obwodzie $32$ cm i prostokąt $ABFE$ o obwodzie o $6$ cm mniejszym od obwodu kwadratu $EFCD$.

Długość odcinka $AE$ jest równa

Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie 400 m. Ola pokonała tę trasę w czasie 160 s, a Jacek -- w czasie 100 s.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka: $$P = W + \frac{1}{2}\,B - 1,$$ gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ -- liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ -- liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 5 punktów kratowych, a na jego brzegu jest 6 punktów kratowych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego wielokąta jest równe

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka: $$P = W + \frac{1}{2}\,B - 1,$$ gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ -- liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ -- liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć A / B  punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

A. $7$ B. $8$

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C / D .

C. parzystą D. nieparzystą

Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

Na bokach trójkąta prostokątnego $ABC$ zaznaczono punkty $D$ i $E$. Odcinek $DE$ podzielił trójkąt $ABC$ na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny $ADE$ i czworokąt $DBCE$, jak na rysunku. Odcinek $AB$ ma długość $4\sqrt{3}$ cm, a odcinek $DE$ ma długość $3$ cm.

Długość odcinka $EC$ jest równa

A. $1$ cm B. $\sqrt{3}$ cm C. $2$ cm D. $4$ cm E. $3\sqrt{3}$ cm

Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości 56 tys. gambitów -- wirtualnych monet. Po upływie 30 minut odsprzedała tę nieruchomość za 280 tys. gambitów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży

Przekątne prostokąta $ABCD$ przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem $140^\circ$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a=\sqrt{125}-1$ jest A / B .

A. mniejsza od $10$ B. większa od $10$

Liczba $b=4\sqrt{6}-10$ jest C / D .

C. ujemna D. dodatnia

Punkt $S = (3, 2)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A = (5, 5)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe -- na biało. Ten sześcian rozcięto na $27$ jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku $5$ cm, a druga -- prostokątem o bokach $3$ cm i $5$ cm.

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.
Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

Trener chce zamówić 25 nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po 3 sztuki albo po 4 sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie 25 nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

Prostokątny pasek papieru o wymiarach $12$ cm na $2$ cm jest z jednej strony biały, a z drugiej -- szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić 8 zł za 3 dni i dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się 12 zł za 3 dni i po 2 zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.