Egzamin próbny CKE grudzień 2018: matematyka

Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą 38 cm $\times$ 41 cm $\times$ 64 cm, a masa przesyłki nie może być większa niż 25 kg.

W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

A. Tylko 1, 2 i 4. B. Tylko 2 i 3. C. Tylko 3 i 4. D. Tylko 2 i 4. E. Tylko 4.

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie 150 g.

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około A / B wapnia.

A. 167 mg B. 250 mg

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi C / D razy więcej białka niż witaminy B2.

C. 18,4 D. 18 400

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Liczba $x$ jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba $y$ jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 2 i 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb $x$ i $y$ jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości $60$ cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około 60 centymetrów na minutę.

Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. W przybliżeniu 2 razy.
B. W przybliżeniu 20 razy.
C. W przybliżeniu 200 razy.
D. W przybliżeniu 2000 razy.

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę 3465 do pełnych setek i otrzymała liczbę $x$, a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę 3495 do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę $y$.

Czy liczby $\boldsymbol{x}$ i $\boldsymbol{y}$ są równe? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1, 2 albo 3.

Dana jest liczba $a=3\sqrt{2}-4$.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba o $2$ większa od liczby $a$ jest równa A / B .

A. $5\sqrt{2}-4$ B. $3\sqrt{2}-2$

Liczba $2$ razy większa od liczby $a$ jest równa C / D .

C. $6\sqrt{4}-8$ D. $6\sqrt{2}-8$

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa $10$ lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa $8$ lat.

Ile lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $5$. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $6$.

O liczbie $x$ wiemy, że $\dfrac{1}{3}$ tej liczby jest o $\dfrac{3}{4}$ większa od $\dfrac{1}{6}$ tej liczby.

Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę $x$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ największą miarę ma kąt przy wierzchołku $C$. Miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa $48^\circ$, a miara kąta przy wierzchołku $B$ jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku $C$ oraz miary kąta przy wierzchołku $A$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: $A = (-8, -4)$ i $P = (-2, 2)$. Punkt $P$ jest środkiem odcinka $AB$.

Jakie współrzędne ma punkt $\boldsymbol{B}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach $2$ cm $\times$ $2$ cm $\times$ $9$ cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa A / B .

A. $144$ cm$^3$ B. $36$ cm$^3$

Objętość gipsowego odlewu jest równa C / D .

C. $162$ cm$^3$ D. $98$ cm$^3$

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Prostokąt $ABCD$ o wymiarach $7$ cm i $8$ cm rozcięto wzdłuż prostej $a$ na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek $CL$ ma długość $3{,}2$ cm.

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach $2$ cm $\times$ $1$ cm $\times$ $1$ cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości $1$ cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa  . Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary  cm $\times$  cm $\times$  cm.

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary $15$ cm $\times$ $18$ cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile -- Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie 8:00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie 9:30 i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.