Egzamin próbny CKE marzec 2020: matematyka

Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków o różnych smakach, które zostały sprzedane podczas festynu. Najmniej sprzedano soku pomidorowego, tylko 15 kartonów, a najwięcej -- soku jabłkowego.

Informacje do zadań 23. i 24.

Na obozie sportowym przebywali uczniowie z klas IV, V, VI i VII. Liczbę uczestników obozu z poszczególnych klas przedstawiono na diagramie 1. Każdy z uczestników obozu uprawia jedną z trzech dyscyplin lekkoatletycznych: biegi, rzuty, skoki. Na diagramie 2. przedstawiono, jaka część uczniów trenuje poszczególne dyscypliny.

W liczbie pięciocyfrowej $258\#4$, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „$\#$''.

Jakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „$\boldsymbol{\#}$''? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\dfrac{4}{3} \cdot 3 - 2^3$ jest równa

A. $-\dfrac{14}{3}$ B. $-4$ C. $-7$ D. $-\dfrac{8}{3}$ E. $-2$

Miejscowości A i B położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami -- drogą polną prowadzącą przez punkt P i drogą leśną prowadzącą przez punkt L. Długość drogi polnej APB wynosi 10 km, a długość drogi leśnej ALB jest równa 6 km.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Na treningu odmierzano za pomocą aplikacji komputerowej 15-minutowe cykle ćwiczeń, które następowały bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl trwał już 2 minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze 7 minut.

Ile łącznie minut Ola ćwiczyła na zajęciach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oskar jest o 6 lat starszy od swoich braci bliźniaków. Obecnie Oskar i jego dwaj bracia mają razem 42 lata.

Ile lat ma obecnie każdy z bliźniaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej.

Jakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt $ABC$ oraz punkt $P$ należący do boku $BC$. Wszystkie współrzędne punktów $A$, $B$, $C$ i $P$ są liczbami całkowitymi.

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku $3 : 4 : 5$ nazywa się trójkątem egipskim.

Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sprzedawca kupił od ogrodnika róże i tulipany za łączną kwotę 580 zł. Jeden tulipan kosztował 1,20 zł, a cena jednej róży była równa 4 zł. Sprzedawca kupił o 50 tulipanów więcej niż róż.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeśli liczbę zakupionych tulipanów oznaczymy przez $t$, to podane zależności opisuje równanie

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny $KLM$ o ramionach $KM$ i $LM$. Miara kąta $KML$ jest dwa razy większa niż miara kąta $KLM$.

Miara kąta $KLM$ jest równa A / B .

A. $40^\circ$ B. $45^\circ$

Trójkąt $KLM$ jest C / D .

C. rozwartokątny D. prostokątny

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości $1$ układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

W okręgu o środku $S$ i promieniu $5$ cm narysowano cięciwę $AB$ o długości $8$ cm.

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa $3{,}5$.

Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy.

Zmieszano 40 dag rodzynek w cenie 12 zł za kilogram oraz 60 dag pestek dyni w cenie 17 zł za kilogram. Ile kosztuje 1 kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o 15 minut krótszym. O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Trapez równoramienny $ABCD$, którego pole jest równe $72$ cm$^2$, podzielono na trójkąt $AED$ i trapez $EBCD$. Odcinek $AE$ ma długość równą $4$ cm, a odcinek $CD$ jest od niego $2$ razy dłuższy.

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera $32$ czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach $2$ cm, $2$ cm i $1{,}5$ cm.