Matura czerwiec 2018 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są liczby: $a=\log_{\frac{1}{2}}8$, $b=\log_{4}8$, $c=\log_{4}\dfrac{1}{2}$. Liczby te spełniają warunek

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż liczbę spełniającą nierówność $\left(4-x\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)>0$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $x-\dfrac{1}{2x+1}=0$
A. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
B. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
D. nie ma rozwiązań.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największą wartością funkcji $y=-\left(x-2\right)^{2}+4$ w przedziale $\langle3,\,5\rangle$ jest

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_{n})$ określonego dla $n\geq1$ są dodatnie i $3a_{2}=2a_{3}$. Stąd wynika, że iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $1-\operatorname{tg}40^{\circ}$ jest
A. ujemna.B. dodatnia, ale mniejsza od $0{,}1$.
C. większa od $0{,}1$, ale mniejsza od $0{,}5$.D. większa od $0{,}5$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$. Na tym okręgu wybrano punkt $C$, taki, że $|OB|=|BC|$ (zobacz rysunek).
Pole trójkąta $AOC$ jest równe

Okrąg o środku $S_1=(2,\,1)$ i promieniu $r$ oraz okrąg o środku $S_2=(5,\,5)$ i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku $2:3:3:4$. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa $27\pi$. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

Stożek o promieniu podstawy $r$ i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

A. $\dfrac{4}{3}$ B. $12$ C. $\sqrt{17}$ D. $4$

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

Rozwiąż nierówność $2x\left(1-x\right)+1-x<0$.

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^{2}+bx+c$ jest parabola, na której leży punkt $A=(0,\,-5)$. Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu $x=7$.
Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Dany jest prostokąt $ABCD$. Na boku $CD$ tego prostokąta wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=2|DE|$, a na boku $AB$ wybrano taki punkt $F$, że $|BF|=|DE|$. Niech $P$ oznacza punkt przecięcia prostej $EF$ z prostą $BC$ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty $AED$ i $FPB$ są przystające.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$.
Oblicz wartość wyrażenia $\operatorname{tg}\alpha+\dfrac{1}{\operatorname{tg}\alpha}$.

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości $H=16$. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\dfrac{3}{5}$.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla liczb naturalnych $n\geq1$, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S_{10}=\dfrac{15}{4}$.
Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Punkty $A=(-1,\,1)$ i $C=(1,\,9)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Podstawa $AB$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$. Oblicz współrzędne wierzchołka $B$ tego trójkąta.