Matura czerwiec 2017 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $|9-2|-|4-7|$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn dodatnich liczb $a$ i $b$ jest równy 1350. Ponadto 15% liczby $a$ jest równe 10% liczby $b$. Stąd wynika, że $b$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $x^{6}-2x^{3}-3$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\left(b-a\right)^{2}$ dla $a=2\sqrt{3}$ i $b=\sqrt{75}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}x+y=1\\ x-y=b\end{cases}$ z niewiadomymi $x$ i $y$ jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=x^{2}+bx+c$ oraz $f(-1)=f(3)=1$. Współczynnik $b$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=\left(x-3\right)\left(7-x\right)$. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$ należy do prostej o równaniu

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\geq1$, spełniony jest warunek $2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1$. Różnica $r$ tego ciągu jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest ciąg geometryczny $\left(x,\,2x^{2},\,4x^{3},\,8\right)$ o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}$. Wówczas $\sin\alpha$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $BD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego $ABC$ trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne $AC$ i $BC$ mają długości odpowiednio 5 i 3.
Wówczas miara $\varphi$ kąta $DBC$ spełnia warunek

Punkty $A=(-21,\,11)$ i $B=(3,\,17)$ są końcami odcinka $AB$. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi $Ox$ układu współrzędnych jest odcinek $A'B'$. Środkiem odcinka $A'B'$ jest punkt o współrzędnych

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trójkąt $ABC$ jest podobny do trójkąta $A'B'C'$ w skali $\dfrac{5}{2}$, przy czym $|AB|=\dfrac{5}{2}|A'B'|$. Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $A'B'C'$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe $\dfrac{1}{3}\pi^{3}$. Długość boku tego trójkąta jest równa

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16\pi$, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

Rozwiąż nierówność $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)x>3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$.
Oblicz wartość wyrażenia $\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^{2}$.

Dwusieczna kąta ostrego $ABC$ przecina przyprostokątną $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ w punkcie $D$.

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $(1{,}5)^{100}<6^{25}$.

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_{n})$, określonego dla $n\geq1$, jest równa 30. Ponadto $a_{30}=30$.
Oblicz różnicę tego ciągu.

Ze zbioru liczb $\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9,\,10,\,11,\,12,\,13,\,14,\,15\}$ losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę $(a,\,b)$, gdzie $a$ jest wynikiem pierwszego losowania, $b$ jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par $(a,\,b)$ takich, że iloczyn $a\cdot b$ jest liczbą parzystą.

Ramię trapezu równoramiennego $ABCD$ ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku $2:3$.
Oblicz pole tego trapezu.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Punkty $A=(-2,\,-8)$ i $B=(14,\,-8)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AB|=|AC|$. Wysokość $AD$ tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu $y=\dfrac{1}{2}x-7$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ tego trójkąta.