Matura czerwiec 2016 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\dfrac{7^{6}\cdot6^{7}}{42^{6}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\sqrt[3]{3\sqrt{3}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejsza wartość wyrażenia $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$ dla $x,\,y\in\left\{2,\,3,\,4\right\}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\log_{3}\dfrac{3}{2}+\log_{3}\dfrac{2}{9}$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=-2\left(x+5\right)\left(x-11\right)$. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trapez $ABCD$, w którym przekątna $AC$ jest prostopadła do ramienia $BC$, $|AD|=|DC|$ oraz $|\angle ABC|=50^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek).
Miary zaznaczonych kątów $\alpha$ i $\beta$ są odpowiednio równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań $\begin{cases}y=-ax+2a\\ y=\dfrac{b}{3}x-2\end{cases}$ nie ma rozwiązań dla

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta $ASC$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $D$ i $E$ są środkami przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$. Punkty $F$ i $G$ leżą na przeciwprostokątnej $AB$ tak, że odcinki $DF$ i $EG$ są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta $BGE$ jest równe 1, a pole trójkąta $AFD$ jest równe 4. Zatem pole trójkąta $ABC$ jest równe

Rozwiąż równanie $\dfrac{2x+1}{2x}=\dfrac{2x+1}{x+1}$, gdzie $x\neq-1$ i $x\neq0$.

Dane są proste o równaniach $y=x+2$ oraz $y=-3x+b$, które przecinają się w punkcie leżącym na osi $Oy$ układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi $Ox$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $$x^4+y^4+x^2+y^2\ge2\left(x^3+y^3\right)$$

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ oraz wysokości $AD$. Dwusieczna kąta $ABC$ przecina ramię $AD$ w punkcie $E$ oraz dwusieczną kąta $BCD$ w punkcie $F$ (zobacz rysunek).

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, w którym $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=2016$ oraz $a_{5}+a_{6}+a_{7}+\ldots+a_{12}=2016$.
Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu $(a_{n})$.

Dany jest stożek o objętości $8\pi$, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy $3:8$.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.