Matura czerwiec 2015 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $2\sqrt{18}-\sqrt{32}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\dfrac{\sqrt[5]{-32}\cdot2^{-1}}{4}\cdot2^{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa $45\,018$ zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Para liczb $x=2$ i $y=1$ jest rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}x+ay=5\\ 2x-y=3\end{cases}$, gdy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\sin120^{\circ}-\cos30^{\circ}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie $3\sin^{3}\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^{3}\alpha$ może być przekształcone do postaci

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta $k$ przecina oś $Oy$ układu współrzędnych w punkcie $(0,\,6)$ i jest równoległa do prostej o równaniu $y=-3x$. Wówczas prosta $k$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba niewymiernych rozwiązań równania $x^{2}\left(x+5\right)\left(2x-3\right)\left(x^{2}-7\right)=0$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg geometryczny $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2^{n}$ dla $n\geq1$. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$, na boku $AB$ wybrano punkt $D$ taki, że $|BD|=|CD|$ oraz $|\angle ACD|=21^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że kąt $BCD$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, $x$ jest równa $n$, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, $x$, $2x$ jest równa $2n$. Wynika stąd, że

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9?

Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

Rozwiąż nierówność $3x^{2}-9x\leq x-3$.

Rozwiąż równanie $x\left(x^{2}-2x+3\right)=0$.

Czworokąt $ABCD$ wpisano w okrąg tak, że bok $AB$ jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Udowodnij, że $|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2$.

Funkcja kwadratowa $f$ dla $x=-3$ przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A=(-1,\,3)$.
Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$.

{ Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12. }

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_{n})$, dla $n\geq1$ taki, że $a_{5}=18$. Wyrazy $a_{1}$, $a_{3}$ oraz $a_{13}$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego.
Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz ciągu $(a_{n})$.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$.
Ponadto wiadomo, że $A=(-2,\,4)$ i $B=(6,\,-2)$. Wierzchołek $C$ należy do osi $Oy$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$.