Matura czerwiec 2015 (stara formuła) (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg $(x+35,\,x-10,\,x+20)$ jest geometryczny. Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości 2, $\sqrt{3}$, 1. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta $\alpha$, spełniającego warunek $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$, wyrażenie $\dfrac{2\sin\alpha\cdot\cos^{2}\alpha}{1+\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha}$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę

Suma odległości punktu $A=(-2,\,4)$ od prostych o równaniach $x=3$ i $y=-1$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, miara kąta $ABC$ jest równa $40^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Miara $\alpha$ kąta, jaki bok $AC$ tworzy z promieniem $CS$, jest równa

Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: 6, 10 i 10. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Promień kuli o objętości $V=288\pi$ jest równy

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4?

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0.
Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Ze zbioru cyfr $\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8\}$ losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga -- cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez 4.

Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14.
Oblicz pole tego rombu.

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty''. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł.
Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.