W trójkącie $$ABC$$ dane są długości boków $$|AB|=15$$ i $$|AC|=12$$ oraz $$\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$$, gdzie $$\alpha=|\angle BAC|$$. Na bokach $$AB$$ i $$AC$$ tego trójkąta obrano punkty odpowiednio $$D$$ i $$E$$ takie, że $$|BD|=2|AD|$$ i $$|AE|=2|CE|$$ (zobacz rysunek). Oblicz pole: a) trójkąta $$ADE$$, b) czworokąta $$BCED$$.

a) $$P_{ADE}=12$$; b) $$P_{BCED}=42$$

Matura czerwiec 2016, zadanie 30: planimetria

Matura czerwiec 2016 · zadanie 30otwarte · 0-4 pktDział: Planimetria

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 30. (0–4)[matura czerwiec 2016, arkusz CKE]

W trójkącie

ABC

dane są długości boków

|AB|=15

|AC|=12

oraz

\cos\alpha=\dfrac{4}{5}

, gdzie

\alpha=|\angle BAC|

. Na bokach

AB

AC

tego trójkąta obrano punkty odpowiednio

D

E

takie, że

|BD|=2|AD|

|AE|=2|CE|

(zobacz rysunek).
Oblicz pole:
a) trójkąta $ADE$ ,
b) czworokąta $BCED$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

P_{ADE}=12

; b)

P_{BCED}=42

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy długości

AD

AE

oraz

\sin\alpha

🔒

Krok 2. Obliczamy pole trójkąta

ADE

🔒

Krok 3. Obliczamy pole czworokąta

BCED

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →