Egzamin gimnazjalny kwiecień 2016: matematyka

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.

A. Harcerze dotarli do obozowiska po $2{,}5$ godziny.
B. W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli $2$ km.
C. Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój.
D. O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości $2$ km od obozowiska.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom $-2{,}3$ i $\frac{1}{3}$, jest równa

Z cyfr $2$, $3$ i $5$ Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach.

Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od $530$.
C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez $5$.
D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez $3$.

Dane są liczby:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{81 \cdot 64}$ jest równa

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o

Dane są liczby $a$ i $b$ takie, że $2 < a < 3$ oraz $-1 < b < 1$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli zdanie jest fałszywe.

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi $\frac{2}{3}$ liczby wszystkich uczniów tej klasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W klasie IIIa

A. jest więcej chłopców niż dziewcząt.
B. liczba dziewcząt stanowi $\frac{3}{2}$ liczby chłopców.
C. jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.
D. stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy $1:3$.

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przed obniżką ten rower kosztował

W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbę pracowników $x$ tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku $2$ tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt $(0,0)$, a jeden z jego boków leży na osi $x$ (rysunek).

Współrzędne wierzchołka $K$ tego sześciokąta są równe

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt $(0,0)$, a jeden z jego boków leży na osi $x$. Do tego sześciokąta dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi $x$. Dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli zdanie jest fałszywe.

Kasia ma $6$ lat. Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła jest równa $12$ lat.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna wieku Kasi, Ani i Pawła jest równa

Na rysunku przedstawiono siatkę nietypowej sześciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz taką kostką.

Punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ kwadratu $ABCD$ (rysunek).

Ewa narysowała kwadrat o boku $1$, prostokąt o bokach $2$ i $1$ oraz kąt prosty o wierzchołku $O$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka $AB$ jest równa

Każdy bok kwadratu $ABCD$ podzielono na $3$ równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (rysunek).

A. Ośmiokąt jest foremny.
B. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.
C. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę $135^\circ$.
D. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu $ABCD$.

Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: $P$, $S$, $T$, $W$, $Z$ są środkami jego krawędzi.

Po złożeniu sześcianu z tej siatki punkt $P$ pokryje się z punktem

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $11$, wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka.

Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.

Uczniowie klas trzecich pewnego gimnazjum pojechali na wycieczkę pociągiem. W każdym zajętym przez nich przedziale było ośmioro uczniów. Jeśli w każdym przedziale byłoby sześcioro uczniów, to zajęliby oni o 3 przedziały więcej. Ilu uczniów pojechało na tę wycieczkę? Zapisz obliczenia.