Egzamin gimnazjalny kwiecień 2015: matematyka

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę $150$ metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę $150$ metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu $K$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego $\left(1-\dfrac{5}{6}\right)-0{,}5$ znajduje się między

Dane jest przybliżenie $\sqrt{5} \approx 2{,}236$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli zdanie jest fałszywe.

Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.
$7^{1} = 7$
$7^{2} = 49$
$7^{3} = 343$
$7^{4} = 2401$
$7^{5} = 16\,807$
$7^{6} = 117\,649$
$7^{7} = 823\,543$
$7^{8} = 5\,764\,801$
$7^{9} = 40\,353\,607$
…………

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cyfrą jedności liczby $7^{190}$ jest

W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa $5$, a cyfra setek jest o $6$ mniejsza od cyfry jedności.

Ile jest liczb spełniających te warunki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów.

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy $1$, a jeśli reszka -- zapisujemy $2$. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez $\boldsymbol{3}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $x$ jest dodatnia, a liczba $y$ jest ujemna.

Ile spośród liczb: $\boldsymbol{x \cdot y}$, $\boldsymbol{x-y}$, $\boldsymbol{\frac{x}{y}}$, $\boldsymbol{(y-x)^2}$ jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli $a$, $b$ i $c$ są długościami boków trójkąta oraz $c$ jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:

• [--] prostokątny, gdy $a^2+b^2=c^2$
• [--] rozwartokątny, gdy $a^2+b^2<c^2$
• [--] ostrokątny, gdy $a^2+b^2>c^2$.

Z odcinków o długościach: $2\sqrt{3}$, $3\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$

Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym $2$ cm. Przekątna $AD$ dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.

Wysokość trapezu $ABCD$ jest równa

Rysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach $6$ cm, $15$ cm i $18$ cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości $4$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa $36$ cm$^3$.

Przekątna prostokąta $ABCD$ nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem $30^\circ$. Uzasadnij, że pole prostokąta $\boldsymbol{ABCD}$ jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.