Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30^°. Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

Oba pola są równe d²√3/4, gdzie d – długość przekątnej prostokąta.

Egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 22: geometria płaska

Egzamin gimnazjalny kwiecień 2015 · zadanie 22otwarte · 0-2 pktDział: Geometria na płaszczyźnie

Zadanie 22. (0–2)[egzamin gimnazjalny kwiecień 2015]

Przekątna prostokąta $ABCD$ nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem $30^\circ$ . Uzasadnij, że pole prostokąta $\boldsymbol{ABCD}$ jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

✓

ODPOWIEDŹ

Oba pola są równe

\dfrac{d^2\sqrt{3}}{4}

, gdzie

d

-- długość przekątnej prostokąta.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy boki prostokąta🔒

Krok 2. Pole prostokąta🔒

Krok 3. Pole trójkąta równobocznego o boku

d

🔒

Krok 4. Wniosek🔒

Sposób II🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 621 innych zadań CKE (egzamin ósmoklasisty z matematyki), z wyjaśnieniami „Dlaczego?". Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do egzaminu 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Geometria na płaszczyźnie, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →