Egzamin gimnazjalny kwiecień 2014: matematyka

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.

Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.

Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288 zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez $4$ godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F -- jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Liczbą większą od $\frac{1}{3}$ jest

Dane są liczby: $3$, $3^{4}$, $3^{12}$.

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Iloczyn tych liczb jest równy

W zawodach sportowych każdy zawodnik miał pokonać trasę składającą się z trzech części. Pierwszą część trasy zawodnik przejechał na rowerze, drugą część -- prowadzącą przez jezioro -- przepłynął, a trzecią -- przebiegł. Na rysunku przedstawiono schemat tej trasy.

A. Cała trasa miała długość $50$ km.
B. Zawodnik przebiegł $8$ km.
C. Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o $4$ km większa od odległości, którą przepłynął.
D. Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była $5$ razy większa od odległości, którą przebiegł.

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Liczba $\sqrt{120}$ znajduje się na osi liczbowej między

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

Odcinek $x$ ma długość

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

Prędkość średnia piechura na trasie $10$ km wyniosła $5\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa $20\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Piechur szedł z punktu $A$ do punktu $C$ ze stałą prędkością. Część trasy przeszedł wzdłuż prostej, a część -- po łuku okręgu o środku w punkcie $B$ (patrz rysunek).

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez $p_2$ prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez $2$, a przez $p_3$ -- prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez $3$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F -- jeśli jest fałszywe.

Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary są opisane za pomocą wyrażeń.

Szymon wykonał szkielet prostopadłościanu. Układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o krawędzi $4$ cm wzdłuż każdej krawędzi prostopadłościennego pudełka o wymiarach: $36$ cm, $28$ cm, $20$ cm. Na rysunku przedstawiono część wykonanego szkieletu.

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie $O$ i boku długości $8$.

Cena godziny korzystania z basenu wynosi $12$ zł. Można jednak kupić miesięczną kartę rabatową za $50$ złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze $10$ godzin pływania płaci się $8$ złotych za godzinę, a za każdą następną godzinę -- $9$ złotych. Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu przez $16$ godzin.

Czy zakup karty był dla Wojtka opłacalny? Zapisz obliczenia.

Z sześcianu zbudowanego z $64$ małych sześcianów o krawędzi $1$ cm usunięto z każdego narożnika po jednym małym sześcianie (patrz rysunek). Oblicz pole powierzchni powstałej bryły i porównaj je z polem powierzchni dużego sześcianu. Zapisz obliczenia.