Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 (termin dodatkowy): matematyka

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 20 zadań z arkusza CKE (egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026) - 30 pkt do zdobycia, 12 zamkniętych i 8 otwartych. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z terminu dodatkowego - dla uczniów, którzy z przyczyn losowych nie mogli przystąpić do egzaminu w maju.

20 zadań30 pkt100 min

PDFArkusz egzaminacyjny CKE4,1 MB PDFZasady oceniania CKE (klucz)1,4 MB ≡Wszystkie arkusze: matematykapełne archiwum PDF

Zadania i odpowiedzi Co było w arkuszu Pytania

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 1. (0–1)prawdopodobieństwo i statystyka

{ Na stronie internetowej szkoły zamieszczono diagram słupkowy przedstawiający liczbę finalistów konkursów przedmiotowych z sześciu kolejnych lat. }

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia roczna liczba finalistów w okresie tych sześciu lat była równa

6{,}5

7

7{,}8

8

ODPOWIEDŹA -- średnia była równa

6{,}5

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 2. (0–1)równania

Kwotę $1800$ złotych przeznaczoną na nagrody w pewnym konkursie podzielono na trzy części w stosunku $6:3:1$ , odpowiednio: za I, za II i za III miejsce.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość nagrody za III miejsce jest równa A / B .

A. $180$ złotych B. $200$ złotych

Wartość nagrody za I miejsce jest C / D razy większa od wartości nagrody za II miejsce.

C. $3$ D. $2$

ODPOWIEDŹADRozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 3. (0–1)równania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania $3(x+2)=6-(x-1)$ jest liczba

-\dfrac{3}{2}

-1

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}

ODPOWIEDŹCRozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 4. (0–1)potęgi i pierwiastki

W tabeli zapisano cztery wyrażenia arytmetyczne:

I	$2^{24}:2$
II	$4^{12}\cdot 4$
III	$2^{25}:8$
IV	$(4\cdot 8)^{4}$

Które z tych wyrażeń ma największą wartość? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.IB.IIC.IIID.IV

ODPOWIEDŹBRozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 5. (0–1)liczby i działania

W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa $3$ .

Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

3

6

9

10

ODPOWIEDŹD -- takich liczb jest

10

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 6. (0–1)potęgi i pierwiastki

Dane jest wyrażenie arytmetyczne

\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{36}}{\sqrt[3]{-8}}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość podanego wyrażenia jest równa

4

2

-2

-4

ODPOWIEDŹCRozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 7. (0–1)liczby i działania

Trzy kolejne liczby naturalne można zapisać w postaci: $n$ , $(n+1)$ , $(n+2)$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma każdych trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez

2

3

5

6

ODPOWIEDŹB -- suma jest podzielna przez

3

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 8. (0–1)prawdopodobieństwo i statystyka

Poniżej przedstawiono kalendarz na kwiecień w pewnym roku.

KWIECIEŃ

Poniedziałek	Wtorek	Środa	Czwartek	Piątek	Sobota	Niedziela
$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$
$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$
$22$	$23$	$24$	$25$	$26$	$27$	$28$
$29$	$30$

Wybieramy losowo jeden dzień tego miesiąca.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Prawdopodobieństwo, że wybrany dzień tego miesiąca to wtorek, jest równe A / B .

A. $\dfrac{1}{5}$ B. $\dfrac{1}{6}$

Prawdopodobieństwo, że numer wybranego dnia tego miesiąca będzie liczbą podzielną przez C / D , jest równe $\dfrac{2}{15}$ .

C. $4$ D. $7$

ODPOWIEDŹB, D.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 9. (0–1)liczby i działania

Dane są cztery wyrażenia arytmetyczne:

I. $1-2\dfrac{2}{3}\cdot 3$ II. $3{,}4-2\dfrac{1}{4}$ III. $3\dfrac{3}{4}-4{,}25$ IV. $6:1{,}2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń

A.I oraz IIB.II oraz IIIC.I oraz IVD.III oraz IV

ODPOWIEDŹC -- I oraz IV.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 10. (0–1)matematyka w życiu codziennym

Ala wyruszyła na wycieczkę rowerową o godzinie $11:40$ . Przejechała trasę o długości $28$ km i dotarła do celu tego samego dnia o godzinie $13:00$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prędkość, z jaką Ala na rowerze pokonała trasę wycieczki, była równa

10{,}5~\frac{\text{km}}{\text{h}}

12~\frac{\text{km}}{\text{h}}

16{,}8~\frac{\text{km}}{\text{h}}

21~\frac{\text{km}}{\text{h}}

ODPOWIEDŹD -- prędkość była równa

21~\frac{\text{km}}{\text{h}}

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 11. (0–1)układ współrzędnych

W prostokątnym układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są odcinki $AB$ oraz $CD$ .
Końcami tych odcinków są -- odpowiednio -- punkty:
$A = (0, 0)$ , $B = (0, 4)$ oraz $C = (-2, 0)$ , $D = (6, 0)$ .

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Odcinek $AB$ ma taką samą długość jak odcinek $CD$ .	P	F
Odcinek $AB$ jest prostopadły do odcinka $CD$ .	P	F

ODPOWIEDŹF, PRozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 12. (0–1)geometria płaska

Bok $AD$ równoległoboku $ABCD$ ma długość $6$ , a przekątna $BD$ prostopadła do tego boku ma długość $8$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód równoległoboku $ABCD$ jest równy

32

48

24

22

ODPOWIEDŹA --

32

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 13. (0–1)geometria płaska

Z ośmiu jednakowych patyczków zbudowano figurę $S$ (zobacz rysunek). Ta figura ma dwie osie symetrii w płaszczyźnie rysunku.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Po usunięciu z figury $S$ patyczków $AF$ i $AB$ , bez przesuwania pozostałych patyczków, otrzymamy figurę, która ma jedną oś symetrii.	P	F
Po usunięciu z figury $S$ patyczka $FE$ , bez przesuwania pozostałych patyczków, otrzymamy figurę, która nie ma osi symetrii.	P	F

ODPOWIEDŹPF.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 14. (0–1)bryły

Na rysunku przedstawiono siatkę pewnego sześcianu. Obwód tej siatki jest równy $70$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

100

^2

120

^2

125

^2

150

^2

ODPOWIEDŹD --

150

^2

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 15. (0–2)liczby i działania

Na klombie rośnie $150$ tulipanów. Każdy z nich ma kwiat w jednym z trzech kolorów: w czerwonym, w żółtym albo w białym. Wśród tych kwiatów $\frac{1}{5}$ ma kolor czerwony i $\frac{1}{3}$ ma kolor żółty.

Oblicz, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów na tym klombie. Zapisz obliczenia.

ODPOWIEDŹBiałe tulipany stanowią

\dfrac{7}{15}

liczby wszystkich tulipanów.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 16. (0–3)równania

Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zwiększana o $5$ punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas zdobytych punktów jest zmniejszana o $4$ punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem $0$ punktów. Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził $132$ punkty.

Oblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.

ODPOWIEDŹJanek trafił piłką do kosza

36

razy.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 17. (0–3)procenty

W sklepie ogłoszono dwie promocje przy zakupie szamponu Pięć ziół (zobacz rysunek).

Ola i Ania kupiły szampony Pięć ziół w cenie promocyjnej.
Ola kupiła dwie butelki o pojemności

500

ml i zapłaciła

24

zł.
Ania kupiła cztery butelki o pojemności

250

ml i zapłaciła

23{,}50

zł.

Czy w tym sklepie koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach o pojemności $\boldsymbol{500}$ ml oraz koszt zakupu bez promocji jednego litra tego szamponu w butelkach o pojemności $\boldsymbol{250}$ ml jest taki sam? Zapisz obliczenia.

ODPOWIEDŹTak. W obu przypadkach koszt zakupu

1

litra szamponu bez promocji jest taki sam i wynosi

30

zł.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 18. (0–2)geometria płaska

Proste $k$ i $l$ są równoległe. Na prostej $l$ zaznaczono punkty $D$ , $A$ , $B$ , a na prostej $k$ zaznaczono punkty $C$ i $E$ . Odcinek $CD$ jest prostopadły do prostych $k$ i $l$ . Kąt $ACD$ ma miarę $40^\circ$ i kąt $ECB$ ma miarę $26^\circ$ (zobacz rysunek).

Czy trójkąt $\boldsymbol{ABC}$ jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.

ODPOWIEDŹTrójkąt

ABC

nie jest równoramienny, bo żadne dwa jego kąty nie mają równych miar (

24^\circ \neq 26^\circ \neq 130^\circ

).Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 19. (0–3)geometria płaska

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ , którego długość boku $BC$ jest równa $8$ cm, a kąt $DAB$ ma miarę $45^\circ$ (zobacz rysunek). Długość boku $AB$ jest trzy razy większa od długości boku $CD$ .

Oblicz pole trapezu $\boldsymbol{ABCD}$ . Zapisz obliczenia.

ODPOWIEDŹPole trapezu

ABCD

jest równe

64

^2

.Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 20. (0–3)bryły

W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy ma długość $5$ cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest kwadratem o polu $169$ cm $^2$ .

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

ODPOWIEDŹObjętość graniastosłupa jest równa

390

^3

.Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Geometria na płaszczyźnie (4, 7 pkt)Liczby i działania (4, 5 pkt)Równania i zadania tekstowe (3, 5 pkt)Bryły (2, 4 pkt)Procenty (1, 3 pkt)Prawdopodobieństwo i statystyka (2, 2 pkt)Potęgi i pierwiastki (2, 2 pkt)Matematyka w życiu codziennym (1, 1 pkt)Układ współrzędnych (1, 1 pkt)

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania ze wszystkich działów, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z matematyki na egzamin ósmoklasisty 2027 (PDF, 621 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 w PDF?

Arkusz i zasady oceniania CKE są do pobrania wyżej na tej stronie (przyciski PDF). To oryginalne pliki Centralnej Komisji Egzaminacyjnej - materiał urzędowy, udostępniony publicznie po egzaminie.

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Tak. Odpowiedzi końcowe są zgodne z zasadami oceniania CKE (plik do pobrania wyżej), a rozwiązania krok po kroku przygotował zespół nauczycieli Korepetytujemy.pl tak, żeby pokazać drogę do wyniku, nie tylko samą literę.

Ile punktów i ile czasu jest na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?

Arkusz z matematyki ma 30 punktów do zdobycia i 100 minut na rozwiązanie. Egzaminu ósmoklasisty nie można nie zdać - wynik procentowy liczy się w rekrutacji do szkoły średniej.

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025 →21 zadań

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 (termin dodatkowy): matematyka

Zadania z odpowiedziami

Co było w tym arkuszu

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 w PDF?

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Ile punktów i ile czasu jest na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?

Potwierdź płatność BLIK

Twój koszyk

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 (termin dodatkowy): matematyka

Zadania z odpowiedziami

Co było w tym arkuszu

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 w PDF?

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Ile punktów i ile czasu jest na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?

Dodano do koszyka!

Twój koszyk (1)

Dodaj kolejny przedmiot

Dodano do koszyka!

Twój koszyk

Dodaj kolejny zbiór zadań i uzyskaj rabat -5%

Potwierdź płatność BLIK

Twój koszyk