Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025 (termin dodatkowy): matematyka

Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku.

Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio $60$ stron tej książki.

Ile stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady:

• liczbę $6$ zapisano jako pierwszą
• każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piątą liczbą, którą zapisano, jest

Martyna przez $20$ minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania nagrania każdego ćwiczenia w całości jest równy $250$ sekund.

Ile najwięcej ćwiczeń w całości Martyna mogła wysłuchać w tym czasie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Dane są liczby: $k=69$ oraz $m=83$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

W pudełku jest $18$ kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród tych kart

• jest pięć kart z narysowanym trójkątem równobocznym o boku długości $6$ cm
• są cztery karty z narysowanym kwadratem o boku długości $7$ cm
• jest dziewięć kart z narysowanym pięciokątem foremnym o boku długości $2$ cm.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowanym kwadratem, jest równe A / B .

A. $\dfrac{1}{18}$ B. $\dfrac{2}{9}$

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowaną figurą o obwodzie mniejszym od $18$ cm, jest równe C / D .

C. $\dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{7}{9}$

Jurek przejechał rowerem $12$ km, co stanowiło $\frac{2}{3}$ długości zaplanowanej trasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Połowa zaplanowanej trasy ma długość

Dane jest równanie $$5+\frac{1-x}{2}=2(x-1)$$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Dane są dwie figury: kwadrat $K$ i romb $R$. Długość boku kwadratu $K$ jest równa $8$. Iloczyn długości przekątnych rombu $R$ jest równy $64$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^\circ$, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1. Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^\circ$, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.

Wniosek 2. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.

Wniosek 3. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90^\circ$, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kasia jest $3$ razy starsza od Ani. Ola jest o $2$ lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez $x$ wiek Ani.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

Pole tego trapezu jest równe A / B.

A. $30$ cm$^2$ B. $60$ cm$^2$

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość C / D.

C. $9$ cm D. $10$ cm

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $150$ cm$^2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kolejne wierzchołki $A$ i $B$ pewnego czworokąta $ABCD$. Punkty $A$ i $B$ są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne $C = (3, y_C)$ oraz $D = (-1, y_D)$, gdzie $y_C$ jest liczbą całkowitą dodatnią oraz $y_C = y_D$.

Sześcienną kostkę o objętości $1$ dm$^3$ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami $a$, $b$, $c$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi $\frac{1}{3}$ długości krawędzi $a$, $\frac{1}{2}$ długości krawędzi $b$ i $\frac{2}{5}$ długości krawędzi $c$.

Objętość tego pudełka jest równa

Takie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi stanowi $80\%$ ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi $120\%$ ceny hulajnogi w sklepie B.

Uzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A. Zapisz obliczenia.

Kamil otrzymał $300$ złotych na zakup koszulki i torby sportowej. Na koszulkę wydał $\frac{1}{5}$ tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił $\frac{3}{5}$ kwoty, która została mu po zakupie koszulki.

Oblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach. Zapisz obliczenia.

Kuba i Paweł wyruszyli o godzinie $8:44$ ze szkoły na basen tą samą trasą o długości $7{,}5$ km. Kuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o $9:06$. Paweł przejechał tę trasę rowerem elektrycznym z prędkością $18~\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

Oblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.

Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek). Na pierwszej z nich zaznaczono punkty $K$, $L$, $M$ oraz podano współrzędne punktów $K$ i $L$. Odcinek $KM$ jest podzielony na $9$ równych części.

Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty $P$, $R$, $S$ oraz podano współrzędne punktów $P$ i $S$. Odcinek $PS$ jest podzielony na $9$ równych części.

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy $36$ cm. Ramię tego trójkąta jest o $3$ cm dłuższe od jego podstawy.

Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość $3{,}5$ cm. Wysokość ostrosłupa jest o $8$ cm mniejsza od obwodu jego podstawy.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.