1 Kontakt
17-20 listopada: Próbna Matura z Operonem - odpowiedzi i rozwiązania zadań tego samego dnia. Zobacz →◆NOWOŚĆ: Generatory zadań CKE online - ponad 5600 zadań z matur i egzaminu ósmoklasisty. Wypróbuj za darmo →◆Zbiory zadań CKE 2027 z pełnymi rozwiązaniami - PDF od razu po opłaceniu. Zobacz zbiory →◆Darmowe planery nauki do matury i egzaminu ósmoklasisty. Pobierz PDF →◆Kup 2 zbiory - drugi 5% taniej, przy 3 kolejny -10%◆Zajęcia stacjonarnie we Wrocławiu (Miodowa 94 i Średzka 25) lub online na żywo◆17-20 listopada: Próbna Matura z Operonem - odpowiedzi i rozwiązania zadań tego samego dnia. Zobacz →◆NOWOŚĆ: Generatory zadań CKE online - ponad 5600 zadań z matur i egzaminu ósmoklasisty. Wypróbuj za darmo →◆Zbiory zadań CKE 2027 z pełnymi rozwiązaniami - PDF od razu po opłaceniu. Zobacz zbiory →◆Darmowe planery nauki do matury i egzaminu ósmoklasisty. Pobierz PDF →◆Kup 2 zbiory - drugi 5% taniej, przy 3 kolejny -10%◆Zajęcia stacjonarnie we Wrocławiu (Miodowa 94 i Średzka 25) lub online na żywo◆

Matura maj 2015 (stara formuła): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 16 zadań z arkusza CKE (matura maj 2015 (stara formuła), formuła sprzed 2015) - 19 pkt do zdobycia, 12 zamkniętych i 4 otwarte. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. Średni poziom wykonania zadań z tego arkusza wg sprawozdania CKE: 16%.

16 zadań19 pkt170 minpróg zdania: 15 punktów (30%)najtrudniejsze: zadanie 31 (16%)
Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 złZbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł
Zadania i odpowiedziCo było w arkuszuPytania

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 1. (0–1)procenty

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 34734\,347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa

A.37 23637\,236 złB.39 842,5239\,842{,}52 złC.39 48339\,483 złD.42 246,8142\,246{,}81 zł
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹC (39 48339\,483 zł)
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 3. (0–1)liczby i potęgi

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 243⋅2532^{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[3]{2^{5}} jest równa

A.22032^{\frac{20}{3}}B.22C.2452^{\frac{4}{5}}D.232^{3}
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹD. 232^{3}
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 4. (0–1)logarytmy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 2log⁡510−log⁡542\log_{5}10-\log_{5}4 jest równa

A.22B.log⁡596\log_{5}96C.2log⁡562\log_{5}6D.55
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹA. 22
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 5. (0–1)równania i nierówności liniowe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 35−2x3≥x6\dfrac{3}{5}-\dfrac{2x}{3}\geq\dfrac{x}{6} jest przedziałem

A.⟨915, +∞)\left\langle\dfrac{9}{15},\,+\infty\right)B.(−∞, 1825⟩\left(-\infty,\,\dfrac{18}{25}\right\rangleC.⟨130, +∞)\left\langle\dfrac{1}{30},\,+\infty\right)D.(−∞, 95⟩\left(-\infty,\,\dfrac{9}{5}\right\rangle
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹB ((−∞, 1825⟩\left(-\infty,\,\frac{18}{25}\right\rangle)
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 10. (0–1)funkcja liniowa
Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y=ax+by=ax+b.
Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.


A.a=−32a=-\dfrac{3}{2}B.a=−23a=-\dfrac{2}{3}C.a=−25a=-\dfrac{2}{5}D.a=−35a=-\dfrac{3}{5}
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹB. a=−23a=-\dfrac{2}{3}
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 11. (0–1)ciągi

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W ciągu arytmetycznym (an)(a_{n}) określonym dla n≥1n\geq1 dane są a1=−4a_{1}=-4 i r=2r=2. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156?

A.8181B.8080C.7676D.7777
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹA. 8181
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 13. (0–1)trygonometria

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek).
Kąt α\alpha, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek

A. 0∘<α<30∘0^{\circ}<\alpha<30^{\circ}B. 30∘<α<45∘30^{\circ}<\alpha<45^{\circ}
C. 45∘<α<60∘45^{\circ}<\alpha<60^{\circ}D. 60∘<α<90∘60^{\circ}<\alpha<90^{\circ}

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹD. 60∘<α<90∘60^{\circ}<\alpha<90^{\circ}
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 15. (0–1)planimetria

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie równoramiennym ABCABC spełnione są warunki: ∣AC∣=∣BC∣|AC|=|BC|, ∣∠CAB∣=50∘|\angle CAB|=50^{\circ}. Odcinek BDBD jest dwusieczną kąta ABCABC, a odcinek BEBE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka BB na bok ACAC.
Miara kąta EBDEBD jest równa
A.10∘10^{\circ}B.12,5∘12{,}5^{\circ}C.13,5∘13{,}5^{\circ}D.15∘15^{\circ}
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹD. 15∘15^{\circ}
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 16. (0–1)planimetria

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

Wówczas

A.a=13a=13, b=17b=17B.a=10a=10, b=18b=18C.a=9a=9, b=19b=19D.a=11a=11, b=13b=13
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹB. a=10a=10, b=18b=18
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 18. (0–1)funkcja liniowa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są punkty M=(3, −5)M=(3,\,-5), N=(−1, 7)N=(-1,\,7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie

A.y=−3x+4y=-3x+4B.y=3x−4y=3x-4C.y=−13x+4y=-\dfrac{1}{3}x+4D.y=3x+4y=3x+4
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹA. y=−3x+4y=-3x+4
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 20. (0–1)geometria analityczna

Punkt K=(−4, 4)K=(-4,\,4) jest końcem odcinka KLKL, punkt LL leży na osi OxOx, a środek SS tego odcinka leży na osi OyOy. Wynika stąd, że

A.S=(0, 2)S=(0,\,2)B.S=(−2, 0)S=(-2,\,0)C.S=(4, 0)S=(4,\,0)D.S=(0, 4)S=(0,\,4)
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹA. S=(0, 2)S=(0,\,2)
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 21. (0–1)geometria analityczna
Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O=(3, 1)O=(3,\,1) i przechodzi przez punkty S=(0, 4)S=(0,\,4) i T=(0, −2)T=(0,\,-2).
Okrąg ten jest opisany przez równanie
A.(x+3)2+(y+1)2=18(x+3)^2+(y+1)^2=18B.(x−3)2+(y+1)2=18(x-3)^2+(y+1)^2=18C.(x−3)2+(y−1)2=18(x-3)^2+(y-1)^2=18D.(x+3)2+(y−1)2=18(x+3)^2+(y-1)^2=18
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹC. (x−3)2+(y−1)2=18(x-3)^2+(y-1)^2=18
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 23. (0–1)stereometria

Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa

A.25π\dfrac{25}{\pi} cmB.1010 cmC.10π\dfrac{10}{\pi} cmD.55 cm
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹD. 55 cm
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 29. (0–2)równania i funkcje
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff.
Funkcja hh określona jest dla x∈⟨−3, 5⟩x\in\langle-3,\,5\rangle wzorem h(x)=f(x)+qh\left(x\right)=f\left(x\right)+q, gdzie qq jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji hh jest liczba x0=−1x_{0}=-1.
a) Wyznacz qq.
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji hh.
✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹa) q=−3q=-3; b) pozostałe miejsca zerowe funkcji hh: x=1x=1 oraz x=3x=3.
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 30. (0–2)ciągi

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹSuma wszystkich wyrazów ciągu jest równa 10 97010\,970.
Rozwiązanie krok po kroku →
Zadanie 31. (0–2)dowód geometryczny · 16% zdających

Dany jest okrąg o środku w punkcie OO. Prosta KLKL jest styczna do tego okręgu w punkcie LL, a środek OO tego okręgu leży na odcinku KMKM (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt KMLKML ma miarę 31∘31^{\circ}.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ODPOWIEDŹ∣∢KML∣=31∘|\sphericalangle KML|=31^{\circ} -- co należało udowodnić.
Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Ciągi (2, 3 pkt)Funkcja liniowa (część 2): równania prostych, proste równoległe i prostopadłe (2, 2 pkt)Planimetria (2, 2 pkt)Geometria analityczna (2, 2 pkt)Równania wielomianowe, równania wymierne i własności funkcji (1, 2 pkt)Dowody: planimetria (1, 2 pkt)Procenty (1, 1 pkt)Liczby, potęgi i pierwiastki (1, 1 pkt)Logarytmy (1, 1 pkt)Wartość bezwzględna, równania i nierówności liniowe (1, 1 pkt)Trygonometria (1, 1 pkt)Stereometria (1, 1 pkt)
Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania ze wszystkich działów, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.
Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz matura maj 2015 (stara formuła) w PDF?

Arkusz i zasady oceniania CKE są do pobrania wyżej na tej stronie (przyciski PDF). To oryginalne pliki Centralnej Komisji Egzaminacyjnej - materiał urzędowy, udostępniony publicznie po egzaminie.

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Tak. Odpowiedzi końcowe są zgodne z zasadami oceniania CKE (plik do pobrania wyżej), a rozwiązania krok po kroku przygotował zespół nauczycieli Korepetytujemy.pl tak, żeby pokazać drogę do wyniku, nie tylko samą literę.

Ile punktów trzeba, żeby zdać maturę z matematyki?

Na poziomie podstawowym trzeba zdobyć co najmniej 30% punktów. Ten arkusz (formuła sprzed 2015) miał 50 punktów do zdobycia i 170 minut na rozwiązanie; na maturze 2027 (formuła 2023) jest to 15 punktów (30%) z 46 możliwych i 180 minut.

← Matura maj 200911 zadań

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.

Potwierdź płatność BLIK

Zatwierdź transakcję w aplikacji swojego banku. Czekamy na potwierdzenie...

Twój koszyk

Przejdź do koszyka
Bezpieczne płatności
BLIKVisaMastercardGoogle PayApple PayPowered by Stripe
Rabaty wieloprzedmiotowe naliczają się automatycznie.