Matura sierpień 2013 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 9 zadań z arkusza CKE (matura sierpień 2013, formuła sprzed 2015) - 17 pkt do zdobycia, 4 zamknięte i 5 otwartych. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z sierpniowego terminu poprawkowego - dla zdających, którzy w maju nie przekroczyli progu 30%.

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 4. (0–1)układy równań

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}3x-5y=0\\ 2x-y=14\end{cases}$ jest para liczb $(x,\,y)$ taka, że

A.$x<0$ i $y<0$B.$x<0$ i $y>0$C.$x>0$ i $y<0$D.$x>0$ i $y>0$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹD. $x>0$ i $y>0$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 8. (0–1)wielomiany

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdych liczb rzeczywistych $a$, $b$ wyrażenie $a-b+ab-1$ jest równe

A.$\left(a+1\right)\left(b-1\right)$B.$\left(1-b\right)\left(1+a\right)$C.$\left(a-1\right)\left(b+1\right)$D.$\left(a+b\right)\left(1+a\right)$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC. $\left(a-1\right)\left(b+1\right)$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 9. (0–1)funkcja kwadratowa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wierzchołek paraboli o równaniu $y=\left(x-1\right)^{2}+2c$ leży na prostej o równaniu $y=6$. Wtedy

A.$c=-6$B.$c=-3$C.$c=3$D.$c=6$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC. $c=3$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 22. (0–1)ciągi

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem $a_{n}=n^{2}-n$ dla $n\geq1$. Który wyraz tego ciągu jest równy 6?

A.drugiB.trzeciC.szóstyD.trzydziesty

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB. trzeci

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 25. (0–1)równania i funkcje

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.
Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle-1,\,1\rangle$ jest równa. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $4$B. $3$
C. $2$D. $1$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB. $3$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 26. (0–2)funkcja kwadratowa

Rozwiąż nierówność $3x-x^{2}\geq0$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$x\in\left[0,\,3\right]$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 29. (0–2)statystyka

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

Oceny	1	2	3	4	5	6
Liczba ocen	0	4	9	13	$x$	1

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa $3{,}6$. Oblicz liczbę $x$ ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$x=3$ -- wystawiono $3$ oceny bardzo dobre.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 33. (0–4)geometria analityczna

Punkty $A=(-1,\,-5)$, $B=(3,\,-1)$, $C=(2,\,4)$ są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Oblicz pole tego równoległoboku.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$P=24$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 34. (0–4)stereometria

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę $ABC$ tego ostrosłupa jest równy 2.

Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$\operatorname{tg}\varphi=\dfrac{\sqrt{3}}{9}$

Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.