Matura sierpień 2014 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział $\left(-\infty,\,-3\right\rangle$, może być określona wzorem

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ jest równa 35. Pierwszy wyraz $a_{1}$ tego ciągu jest równy 3. Wtedy

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|>|BC|$. Na bokach $AC$ i $BC$ tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty $D$ i $E$, że zachodzi równość $|CD|=|CE|$. Proste $AB$ i $DE$ przecinają się w punkcie $F$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $|\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot|\sphericalangle AFD|$.

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ określony dla $n\geq1$, w którym $a_{5}=22$ oraz $a_{10}=47$.
Oblicz pierwszy wyraz $a_{1}$ i różnicę $r$ tego ciągu.

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe w zapisie, których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3, 4, 5. Ze zbioru $M$ losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.