Matura sierpień 2012 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 8 zadań z arkusza CKE (matura sierpień 2012, formuła sprzed 2015) - 15 pkt do zdobycia, 2 zamknięte i 6 otwartych. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z sierpniowego terminu poprawkowego - dla zdających, którzy w maju nie przekroczyli progu 30%.

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 1. (0–1)procenty

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu $k_{2}$ jest o 10% większa od długości boku kwadratu $k_{1}$. Wówczas pole kwadratu $k_{2}$ jest większe od pola kwadratu $k_{1}$.

A.o $10\%$B.o $110\%$C.o $21\%$D.o $121\%$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC (o $21\%$)

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 8. (0–1)funkcja kwadratowa

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $\left\langle-2,\,+\infty\right)$.

A.

B.

C.

D.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 10. (0–1)wielomiany

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielomian $W\left(x\right)=x^{6}+x^{3}-2$ jest równy iloczynowi

A.$\left(x^{3}+1\right)\left(x^{2}-2\right)$B.$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+2\right)$C.$\left(x^{2}+2\right)\left(x^{4}-1\right)$D.$\left(x^{4}-2\right)\left(x+1\right)$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB. $\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+2\right)$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 28. (0–2)ciągi

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15.
Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$S_{6}=78$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 29. (0–2)planimetria

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC|=|BC|=6$ i $|\angle ACB|=30^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość $AD$ trójkąta opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$|AD|=3$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 30. (0–2)dowód geometryczny

Dany jest równoległobok $ABCD$. Na przedłużeniu przekątnej $AC$ wybrano punkt $E$ tak, że $|CE|=\dfrac{1}{2}|AC|$ (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku $ABCD$ jest cztery razy większe od pola trójkąta $DCE$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹPole równoległoboku $ABCD$ jest cztery razy większe od pola trójkąta $DCE$ -- co należało uzasadnić.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 31. (0–2)dowód algebraiczny

Wykaż, że jeżeli $c<0$, to trójmian kwadratowy $y=x^2+bx+c$ ma dwa różne miejsca zerowe.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$\Delta=b^{2}-4c>0$, zatem trójmian ma dwa różne miejsca zerowe, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 32. (0–4)geometria analityczna

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$ oraz $A=(2,\,1)$ i $C=(1,\,9)$. Podstawa $AB$ tego trójkąta jest zawarta w prostej $y=\dfrac{1}{2}x$. Oblicz współrzędne wierzchołka $B$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$B=\left(\tfrac{34}{5},\,\tfrac{17}{5}\right)$

Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.