Matura sierpień 2011 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 10 zadań z arkusza CKE (matura sierpień 2011, formuła sprzed 2015) - 21 pkt do zdobycia, 3 zamknięte i 7 otwartych. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z sierpniowego terminu poprawkowego - dla zdających, którzy w maju nie przekroczyli progu 30%.

10 zadań21 pkt170 minpróg zdania: 15 punktów (30%)

PDFArkusz egzaminacyjny CKE0,4 MB PDFZasady oceniania CKE (klucz)0,3 MB ≡Wszystkie arkusze: matematykapełne archiwum PDF

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadania i odpowiedzi Co było w arkuszu Pytania

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 3. (0–1)układy równań

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}x+3y=5\\ 2x-y=3\end{cases}$ jest
A. $\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}$ B. $\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}$ C. $\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}$ D. $\begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA.

x=2

y=1

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 8. (0–1)równania i nierówności liniowe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $|5-2|+|1-6|$ jest równa

8

2

3

-2

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA (

8

)

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 11. (0–1)wielomiany

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są wielomiany $W\left(x\right)=x^{3}+3x^{2}+x-11$ i $V\left(x\right)=x^{3}+3x^{2}+1$ . Stopień wielomianu $W\left(x\right)-V\left(x\right)$ jest równy

0

1

2

3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB.

1

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 16. (0–1)ciągi

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=2n^{2}-9$ dla $n\geq1$ ?

0

1

2

3

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹC.

2

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 25. (0–2)dowód algebraiczny

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli $1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot16$ , jest podzielny przez $2^{15}$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹLiczba

1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot16

zawiera w rozkładzie czynnik

2^{15}

, więc jest podzielna przez

2^{15}

, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 27. (0–2)ciągi

Liczby $2x+1$ , 6, $16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz $x$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

x=\dfrac{1}{2}

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 28. (0–2)dowód geometryczny

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$ (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty $ABDE$ , $CBGH$ i $ACKL$ (zobacz rysunek). Udowodnij, że trójkąt $KGE$ jest równoboczny.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹTrójkąt

KGE

jest równoboczny -- co należało udowodnić.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 30. (0–2)prawdopodobieństwo

{ Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka. }

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ

P(A)=\dfrac{9}{20}

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 31. (0–5)planimetria

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą.
Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹBoisko pierwszej szkoły:

56

\times

33

m, drugiej:

60

\times

25

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 32. (0–4)kombinatoryka

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9?

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹTakich liczb jest

720

Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Planimetria (1, 5 pkt)Kombinatoryka (1, 4 pkt)Ciągi (2, 3 pkt)Dowody: algebra (1, 2 pkt)Dowody: planimetria (1, 2 pkt)Rachunek prawdopodobieństwa (1, 2 pkt)Układy równań (1, 1 pkt)Wartość bezwzględna, równania i nierówności liniowe (1, 1 pkt)Wielomiany (1, 1 pkt)

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania ze wszystkich działów, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz matura sierpień 2011 w PDF?

Arkusz i zasady oceniania CKE są do pobrania wyżej na tej stronie (przyciski PDF). To oryginalne pliki Centralnej Komisji Egzaminacyjnej - materiał urzędowy, udostępniony publicznie po egzaminie.

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Tak. Odpowiedzi końcowe są zgodne z zasadami oceniania CKE (plik do pobrania wyżej), a rozwiązania krok po kroku przygotował zespół nauczycieli Korepetytujemy.pl tak, żeby pokazać drogę do wyniku, nie tylko samą literę.

Ile punktów trzeba, żeby zdać maturę z matematyki?

Na poziomie podstawowym trzeba zdobyć co najmniej 30% punktów. Ten arkusz (formuła sprzed 2015) miał 50 punktów do zdobycia i 170 minut na rozwiązanie; na maturze 2027 (formuła 2023) jest to 15 punktów (30%) z 46 możliwych i 180 minut.

← Matura sierpień 20128 zadań Matura sierpień 2010 →10 zadań

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.

Matura sierpień 2011 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Zadania z odpowiedziami

Co było w tym arkuszu

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz matura sierpień 2011 w PDF?

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Ile punktów trzeba, żeby zdać maturę z matematyki?

Potwierdź płatność BLIK

Twój koszyk

Matura sierpień 2011 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Zadania z odpowiedziami

Co było w tym arkuszu

Pytania o ten arkusz

Gdzie pobrać arkusz matura sierpień 2011 w PDF?

Czy odpowiedzi są zgodne z kluczem CKE?

Ile punktów trzeba, żeby zdać maturę z matematyki?

Dodano do koszyka!

Twój koszyk (1)

Dodaj kolejny przedmiot

Dodano do koszyka!

Twój koszyk

Dodaj kolejny zbiór zadań i uzyskaj rabat -5%

Potwierdź płatność BLIK

Twój koszyk