Matura czerwiec 2013 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(\sqrt[3]{16}\cdot4^{-2}\right)^{3}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\log_{2}20-\log_{2}5$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha\cdot\cos^{2}\alpha+\cos^{4}\alpha$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{1}{3}$. Wartość wyrażenia $1+\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu.
Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn wielomianów $2x-3$ oraz $-4x^{2}-6x-9$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $2\sqrt{13}$ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kosinus kąta ostrego rombu jest równy $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $f\left(x\right)=3x\left(x^{2}+5\right)\left(2-x\right)\left(x+1\right)$ ma dokładnie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$, w którym różnica $r=-2$ oraz $a_{20}=17$. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=-\dfrac{2}{5}x$. Prosta $k$ równoległa do prostej $l$ i przecinająca oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,\,3)$ ma równanie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log4+\log5-\log2$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$.
Oblicz wartość wyrażenia $2+\sin^{3}\alpha+\sin\alpha\cdot\cos^{2}\alpha$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.

Wykaż, że liczba $\left(1+2013^2\right)\left(1+2013^4\right)$ jest dzielnikiem liczby $$1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7$$

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=7\cdot3^{n+1}$, dla $n\geq1$.
Oblicz iloraz $q$ tego ciągu.