Matura czerwiec 2012 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ułamek $\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczbami spełniającymi równanie $|2x+3|=5$ są

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x^{2}+1\right)=0$ ma
A. dwa rozwiązania: $x=-5$, $x=3$.
B. dwa rozwiązania: $x=-3$, $x=4$.
C. cztery rozwiązania: $x=-5$, $x=-1$, $x=1$, $x=3$.
D. cztery rozwiązania: $x=-3$, $x=-1$, $x=1$, $x=5$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^{2}+2x-3$. Wskaż ten rysunek.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^{\circ}$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^{\circ}$. Dłuższy bok prostokąta ma długość

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu.
Kąt wpisany $BAD$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg $\left(2\sqrt{2},\,4,\,a\right)$ jest geometryczny. Wówczas

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, gdzie $a>0$ i $b<0$. Wskaż ten wykres.

Punkt $S=(2,\,7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=(-1,\,3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa:

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0{,}3$, $P(B')=0{,}4$ oraz $A\cap B=\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$. Jeżeli $r$ oznacza promień podstawy walca, $h$ oznacza wysokość walca, to

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3.
Oblicz pole tego trapezu.

Uzasadnij, że jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym, to $\sin^{4}\alpha+\cos^{2}\alpha=\sin^{2}\alpha+\cos^{4}\alpha$.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Suma $S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ jest określona wzorem $S_{n}=n^{2}-2n$ dla $n\geq1$.
Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę $45^{\circ}$, a jego pole jest równe $50\sqrt{2}$.
Oblicz wysokość tego rombu.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.