Matura czerwiec 2011 (termin dodatkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Potęga $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-5}$ (gdzie $a$ i $b$ są różne od zera) jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log_{\frac{1}{2}}8$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|4x-5|=x$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\left(3-x\right)\left(3+x\right)>\left(3-x\right)^{2}$ jest

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja liniowa $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$
A. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,\,3)$.
B. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,\,-3)$.
C. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,\,-3)$.
D. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,\,3)$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby $x_{1}$, $x_{2}$ są rozwiązaniami równania $2\left(x-5\right)\left(x+7\right)=0$. Suma $x_{1}+x_{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: $\alpha=41^{\circ}$ i $\beta=49^{\circ}$. Wtedy $\dfrac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}$ równa się

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2n-1$ dla $n\geq1$. Różnica tego ciągu jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są punkty $A=(-2,\,2)$ i $B=(4,\,-2)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy $3:4$. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$.

Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

A.

B.

C.

D.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=6\cdot P(A')$, oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Rozwiąż nierówność $-2x^{2}+2x+24\geq0$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=\dfrac{2x-b}{x-9}$ dla $x\neq9$, a $f\left(14\right)=5$.
Oblicz współczynnik $b$.

Trójkąt $ABC$ przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B$, $C$, $N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wybrano punkt $M$ tak, że $|AM|=|CN|$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $|BM|=|MN|$.

Dane są wielomiany $P\left(x\right)=-2x^{3}+3x^{2}-1$, $Q\left(x\right)=2x^{2}-x-1$ oraz $W\left(x\right)=ax+b$.
Wyznacz współczynniki $a$ i $b$ tak, aby wielomian $P\left(x\right)$ był równy iloczynowi $Q\left(x\right)\cdot W\left(x\right)$.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ jest wielokrotnością liczby 10.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Liczby 27, $x$, 3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego.
Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4 (cyfry mogą się powtarzać).

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości 4. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^{\circ}$, $|AS|=|CS|=10$ i $|BS|=|DS|$.

Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.