Matura czerwiec 2011, zadanie 27: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2011 · zadanie 27otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 27. (0–2)[matura czerwiec 2011, arkusz CKE]

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ jest wielokrotnością liczby 10.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Badana liczba jest równa

10\left(3^{n}-2^{n-1}\right)

, więc jest wielokrotnością liczby 10, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Grupujemy potęgi o tych samych podstawach🔒

Krok 2. Wyłączamy czynnik 10🔒

Krok 3. Sprawdzamy, że nawias jest liczbą całkowitą🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →