Egzamin próbny CKE grudzień 2024: matematyka

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

W opakowaniu zawierającym $200$ g tej śmietany jest A / B dag białka.

A. $0{,}6$ B. $0{,}06$

Masa tłuszczu w dowolnej porcji tej śmietany jest C / D razy większa od masy soli.

C. $12$ D. $120$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie $2(a-2b)-(a-b)(2-b)+b^2$ można przekształcić równoważnie do postaci

A. $ab$
B. $ab-2b$
C. $b^2-2b-ab$
D. $b^2-6b+a-2$
E. $b^2+ab$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $4$ jest mniejsza od liczby A / B .

A. $2\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{2}$

Liczba $4$ jest większa od liczby C / D .

C. $\sqrt{2}+2$ D. $6-\sqrt{3}$

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Dana jest nierówność $x \geq -3$.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych $\boldsymbol{x}$ spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?. Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na diagramie poniżej. Portal $\mathcal{F}$ wskazało $72$ uczniów.

Dane są cztery liczby: $x$, $y$, $z$, $a$. Wiadomo, że $x = 6$, $a = 4$ oraz średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $12$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb $y$ i $z$ jest równa A / B .

A. $6$ B. $15$

Średnia arytmetyczna czterech liczb: $x$, $y$, $z$, $a$, jest równa C / D .

C. $8$ D. $10$

Prostokąt $ABCD$ podzielono prostą $EF$ na kwadrat $AEFD$ i prostokąt $EBCF$ (zobacz rysunek). Obwód prostokąta $EBCF$ jest równy $36$ cm, a długość boku $EB$ jest równa $10$ cm.

Pole kwadratu $AEFD$ jest równe

Na rysunku przedstawiono proste $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ oraz zaznaczono miary niektórych kątów. Proste $a$, $b$, $c$ są wzajemnie równoległe. Proste $d$ i $e$ są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie $A$ leżącym na prostej $b$.

Miara kąta $\alpha$ jest równa

Dany jest romb, którego przekątne mają długość $24$ cm i $18$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: $ABC$ i $KLM$, podano długości boków $AC$ i $KL$ oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $7$. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa

Dany jest okrąg $\mathcal{O}$, którego średnica ma długość $20$ cm. Odcinek $AB$ ma długość $12$ cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty $A$ i $B$ połączono z punktem $S$, który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło $450$ osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek). Długość boku $AC$ w tym trójkącie jest równa długości boku $BC$.

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny $ABCD$, w którym $|AD| = |BC| = 13$ cm. Wysokość $DE$ oraz krótsza podstawa $CD$ mają długość po $12$ cm.

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował $500$ zł. Narty i kask kosztowały razem o $700$ zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.

Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość $H$ tego graniastosłupa jest $1{,}5$ razy większa od długości krawędzi podstawy.

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności $8$ cm$^3$. Wlana woda wypełnia $75\%$ pojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie z $3\,000$ cm$^{\boldsymbol{3}}$ wody. Zapisz obliczenia.