Matura sierpień 2018 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 6 zadań z arkusza CKE (matura sierpień 2018, formuła 2015) - 18 pkt do zdobycia. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z sierpniowego terminu poprawkowego - dla zdających, którzy w maju nie przekroczyli progu 30%.

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 6. (0–1)układy równań

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$.
Wskaż ten układ.

A. $\begin{cases}y=-2x+8\\ y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{2}\end{cases}$ B. $\begin{cases}y=2x-4\\ y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x-1\\ y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\end{cases}$ D. $\begin{cases}y=3x-7\\ y=-\dfrac{2}{3}x+4\end{cases}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹB

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 28. (0–2)dowód geometryczny

W równoległoboku $ABCD$ punkt $E$ jest środkiem boku $BC$. Z wierzchołka $D$ poprowadzono prostą przecinającą bok $BC$ w punkcie $E$. Proste $AB$ i $DE$ przecinają się w punkcie $F$ (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt $B$ jest środkiem odcinka $AF$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$B$ jest środkiem odcinka $AF$ -- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 29. (0–2)dowód algebraiczny

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że jeżeli $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to $(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹNierówność jest prawdziwa (równość dla $a=b$), co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 32. (0–5)stereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ krawędź podstawy ma długość $a$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy.

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 33. (0–4)prawdopodobieństwo

Ze zbioru $A=\{-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3\}$ losujemy jedną liczbę $a$, natomiast ze zbioru $B=\{-1,\,0,\,1,\,2\}$ losujemy liczbę $b$. Te liczby są -- odpowiednio -- współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja $f$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$P(Z)=\dfrac{1}{8}$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 34. (0–4)planimetria

W trójkącie prostokątnym $ACB$ przyprostokątna $AC$ ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
Oblicz pole trójkąta $ACB$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$P=30$

Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.