Matura sierpień 2019 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Arkusz CKE w PDF, zasady oceniania i komplet 4 zadań z arkusza CKE (matura sierpień 2019, formuła 2015) - 9 pkt do zdobycia, 1 zadanie zamknięte i 3 otwarte. Każde zadanie ma treść, odpowiedź końcową i rozwiązanie krok po kroku. To arkusz z sierpniowego terminu poprawkowego - dla zdających, którzy w maju nie przekroczyli progu 30%.

Zadania z odpowiedziami

Pełna treść każdego zadania i odpowiedź końcowa. Rozwiązanie krok po kroku jest na stronie zadania (przycisk pod zadaniem).

Zadanie 23. (0–1)statystyka

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3, 10, 5, $x$, $x$, $x$, $x$, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa

A.$14$B.$12$C.$16$D.$x$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹA. $14$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 29. (0–2)dowód geometryczny

Wierzchołki $A$ i $C$ trójkąta $ABC$ leżą na okręgu o promieniu $r$, a środek $S$ tego okręgu leży na boku $AB$ trójkąta (zobacz rysunek). Prosta $BC$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $C$, a ponadto $|AC|=r\sqrt{3}$.

Wykaż, że kąt $ACB$ ma miarę $120^{\circ}$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$|\sphericalangle ACB|=120^{\circ}$ -- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 30. (0–2)prawdopodobieństwo

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru $\{1,\,3,\,5,\,7,\,9\}$ i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru $\{0,\,2,\,4,\,6,\,8\}$.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$P(A)=\dfrac{25}{90}=\dfrac{5}{18}$

Rozwiązanie krok po kroku →

Zadanie 32. (0–4)ciągi

W ciągu arytmetycznym $(a_{1},\,a_{2},\,\ldots,\,a_{39},\,a_{40})$ suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400.
Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

ODPOWIEDŹ$a_{40}=10$

Rozwiązanie krok po kroku →

Co było w tym arkuszu

Działy według liczby punktów w arkuszu. Jeśli któryś z nich sprawia Ci trudność, kliknij i przerób zadania z tego działu ze wszystkich sesji.

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań maturalnych z matematyki 2027 (PDF, 1690 zadań) zbiera wszystkie zadania CKE z rozwiązaniami w jednym pliku, podzielone działami.

Pytania o ten arkusz

Arkusz egzaminacyjny opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną i udostępniony publicznie na cke.gov.pl. Materiał urzędowy w rozumieniu art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych; teksty, grafiki i nagrania zawarte w arkuszu mogą być chronione na rzecz ich autorów i są przytaczane wyłącznie w kształcie nadanym przez CKE. Rozwiązania i komentarze: Korepetytujemy.pl.