Egzamin gimnazjalny kwiecień 2019: matematyka

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Zosia zebrała $2$ kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa $0{,}05$ kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę $\frac{3}{4}$ kg, a masa drugiego pojemnika z malinami była równa $0{,}70$ kg.

Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty $S$ i $T$. Odcinek $ST$ podzielono na $12$ równych części.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka $ST$ jest równa

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał $\frac{1}{4}$ swoich.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Dane są liczby: $a = 4\sqrt{3}$, $b = 3\sqrt{8}$, $c = 6\sqrt{2}$, $d = 2\sqrt{6}$.

Która zależność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Do zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80% pojemności zbiornika.

Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są trzy liczby:

$a = 10^{23} + 1$, $b = 10^{23} - 1$, $c = 10^{23} + 2$.

Które z tych liczb są podzielne przez $\boldsymbol{3}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest zestaw liczb: $4$, $9$, $11$, $15$, $21$.

Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o $1$.

Która liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

{Z}

W ośrodku jest $36$ stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.
B. Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III.
C. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się $108$ miejsc siedzących.
D. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się $96$ miejsc siedzących.

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Czy 18% liczby 15 jest większe niż 15% liczby 18? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

T	Tak,		A.	$\dfrac{18}{100}$ to więcej niż $\dfrac{15}{100}$.
		ponieważ	B.	1% liczby 15 to mniej niż 1% liczby 18.
N	Nie,		C.	$0{,}18 \cdot 15$ to tyle samo, ile $0{,}15 \cdot 18$.

Punkty $A$ i $B$ są środkami boków kwadratu o polu $36a^2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku $BC$ jest równe $169$, a pole kwadratu zbudowanego na boku $AC$ jest równe $25$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe $4\pi$ cm$^2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie $25$ wierzchołków.

Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z sześcianu o objętości $27$ cm$^3$ usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi $1$ cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni powstałej bryły jest równe

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe $16\sqrt{3}$ cm$^2$, a pole prostokąta jest równe $24\sqrt{3}$ cm$^2$. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.